Кориштење значајних бројки и научних записа

Приликом мерења, а научнику може достићи само одређени ниво прецизности, ограничен било алатима који се користе или физичком природом ситуације. Најочитији пример је мерење растојања.

Размотрите шта се дешава приликом мерења растојања предмета премештеног помоћу траке (у метричким јединицама). Мера траке је вероватно подељена на најмање милиметре. Стога не можете измјерити прецизношћу већом од милиметра. Ако се предмет помера 57,215493 милиметара, стога можемо само сигурно рећи да се померио за 57 милиметара (или 5,7 центиметара или 0,057 метара, зависно од склоности у тој ситуацији).

Генерално, овај ниво заокруживања је у реду. Добијање прецизног померања објекта нормалне величине према до милиметар у ствари, било би прилично импресивно достигнуће. Замислите да покушавате да измерите кретање аутомобила до милиметра, и видећете да, уопштено, то није неопходно. У случајевима када је таква прецизност неопходна, користићете алате који су много софистициранији од врпце.

Број значајних бројева у мерењу назива се бројем

Размотримо број 5.200.

Ако није другачије речено, обично је уобичајена претпоставка да су значајне само две не-нулте цифре. Другим речима, претпоставља се да је тај број био заобљени до најближе стотине.

Међутим, ако је број написан као 5.200.0, тада би имао пет значајних бројки. Децимална тачка и следећа нула додају се само ако је мерење је прецизан до тог нивоа.

Слично томе, број 2.30 имао би три значајне бројке, јер је нула на крају показатељ да је научник који врши мерење то учинио на том нивоу прецизности.

Неки су уџбеници такође увели конвенцију да децимална тачка на крају целог броја такође означава значајне цифре. Дакле 800. имале би три значајне цифре док 800 има само једну значајну цифру. Опет, то је нешто променљиво у зависности од уџбеника.

Ево неколико примера различитих бројева значајних цифара који ће помоћи учвршћивању концепта:

Једна значајна бројка
4
900
0.00002
Две значајне бројке
3.7
0.0059
68,000
5.0
Три значајне бројке
9.64
0.00360
99,900
8.00
900. (у неким уџбеницима)

Научне фигуре пружају другачија правила за математику од оних које сте упознали у настави математике. Кључно у кориштењу значајних бројки је да будете сигурни да одржавате исти ниво прецизности током читавог израчуна. У математици задржавате све бројеве из резултата, док у научном раду често кружите на основу значајних бројки које учествујете.

Када додајете или одузимате научне податке, битна је само последња цифра (цифра која је најдаље на десној страни). На пример, претпоставимо да додајемо три различита растојања:

5.324 + 6.8459834 + 3.1

Први термин у проблему са додавањем има четири значајне бројке, други има осам, а трећи само две. Прецизност се у овом случају одређује најкраћом децималном тачком. Дакле, извршићете свој израчун, али уместо 15.2699834 резултат ће бити 15.3, јер заокружићете на десето место (прво место после децималне тачке), јер док је два твој мерења Прецизније, трећи вам не може рећи ништа више од десетог места, тако да резултат овог проблема са додавањем може бити и толико прецизан.

Имајте на уму да ваш коначни одговор, у овом случају, садржи три значајне бројке, док ниједан од ваших почетних бројева. За почетнике ово може бити врло збуњујуће, а важно је обратити пажњу на то својство сабирања и одузимања.

Када множимо или делимо научне податке, са друге стране је битан број значајних бројки. Умножавањем значајних бројки увек ће се наћи решење које има исте значајне цифре као и најмање значајне цифре са којима сте започели. Дакле, на примеру:

5.638 к 3.1

Први фактор има четири значајне бројке, а други фактор две значајне. Стога ће ваше рјешење завршити с двије значајне бројке. У овом случају биће 17 уместо 17.4778. Ви извршите израчунавање онда заокружите ваше решење за тачан број значајних бројки. Додатна прецизност множења неће наштетити, једноставно не желите да дате лажну разину прецизности у свом коначном рјешењу.

Физика се бави областима простора од величине мањег од протона до величине универзума. Као такав, на крају се бавите неким врло великим и врло малим бројевима. Генерално, само првих неколико од ових бројева је значајно. Нико неће (или моћи) да мери ширину свемира на најближи милиметар.

Белешка

Да би лако могли да манипулишу овим бројевима, научници користе научна нотација. Наводе се значајне бројке, а затим се множе са десет до потребне снаге. Брзина светлости пише се као: [црна боја = ни] 2.997925 к 108 м / с

Постоји 7 значајних бројки и то је пуно боље од писања од 299,792,500 м / с.

Белешка

Ова нота је веома корисна за множење. Слиједите раније описана правила за множење значајних бројева, задржавајући најмањи број значајних бројки, а затим множите величине, што следи адитивном правилу експоненти. Следећи пример би вам требао помоћи да га визуелизујете:

2,3 к 103 к 3,19 к 104 = 7,3 к 107

Производ има само две значајне бројке, а редослед величине је 107, јер 103 к 104 = 107

Додавање научне нотације може бити веома лако или веома шкакљиво, зависно од ситуације. Ако су појмови истог реда величине (тј. 4.3005 к 105 и 13.5 к 105), следите разматрана правила додавања раније, задржавајући највишу вредност места као место заокруживања и задржавајући величину једнаку, као на следећем пример:

4.3005 к 105 + 13.5 к 105 = 17.8 к 105

Међутим, ако је редослед величине различит, морате мало порадити на томе да величине буду исте, као у следећи пример, где је један израз магнитуде 105, а други термин магнитуде од 106:

4,8 к 105 + 9,2 к 106 = 4,8 к 105 + 92 к 105 = 97 к 105
или
4,8 к 105 + 9,2 к 106 = 0,48 к 106 + 9,2 к 106 = 9,7 к 106

Оба ова решења су иста, што резултира 9.700.000 као одговор.

Слично томе, врло мали број се такође често пише у научним записима, мада са негативним експонентом на магнитуду уместо позитивног експонента. Маса електрона је:

9.10939 к 10-31 кг

То би била једна нула, затим децимална тачка, затим 30 нула, а затим низ од 6 значајних бројки. То нико не жели да напише, па нам је научни запис наш пријатељ. Сва горе наведена правила су иста, без обзира да ли је експонент позитиван или негативан.

Значајне бројке су основно средство које научници користе да би одредили меру прецизности бројева које користе. Међутим, процес заокруживања уводи још увек меру грешака у бројеве, а у прорачунима на високом нивоу постоје и други статистички методи који се користе. За готово сву физику која ће се изводити у учионицама на нивоу средње школе и на факултетима, међутим, исправна употреба значајних бројки бит ће довољна за одржавање потребног нивоа прецизност.

Значајне бројке могу бити значајан камен спотицања када се први пут упознају са ученицима, јер мењају нека основна математичка правила која су им учила годинама. На пример, са значајним бројевима, 4 к 12 = 50.

Слично томе, увођење научне нотације студентима који можда нису у потпуности угодни за експоненте или експоненцијална правила такође може створити проблеме. Имајте на уму да су то алати које је свако ко проучава науку у неком тренутку морао да научи, а правила су заправо врло основна. Проблем је скоро у потпуности сјетити се које се правило примјењује у то вријеме. Када додајем експоненте и када да их одузмем? Када померим децималну тачку улево, а када у десно? Ако наставите да практикујете ове задатке, постаћете им бољи док не постану друга природа.

Коначно, одржавање одговарајућих јединица може бити тешко. Запамтите да не можете директно додати центиметре и метара, на пример, али прво их мора претворити у исту меру. Ово је честа грешка почетника, али, као и остали, то је нешто што се врло лако може превладати успоравањем, пажњом и размишљањем о ономе што радите.