Постоји неколико математичких својстава у којима се користи статистика и вероватноћа; две од њих, комутативна и асоцијативна својства, генерално су повезана са основном аритметиком цели бројеви, рационално и реални бројеви, мада се показују и у напреднијој математици.
Ова својства - комутативна и асоцијативна - су врло слична и могу се лако мешати. Из тог разлога је важно схватити разлику између то двоје.
Комутативно својство се односи на редослед одређених математичких операција. За бинарну операцију - ону која укључује само два елемента - то се може показати једнаџбом а + б = б + а. Операција је комутативна јер редослед елемената не утиче на резултат операције. С друге стране, асоцијативно својство се односи на групирање елемената у операцији. То се може показати једнаџбом (а + б) + ц = а + (б + ц). Груписање елемената, како је назначено у заградама, не утиче на резултат једначине. Имајте на уму да када се користи својство комутације, елементи у једначини су преуређен. Када се користи асоцијативно својство, елементи су само прегруписана.
Цоммутативе Проперти
Једноставно речено, својство комутације каже да се фактори једначине могу слободно преуредити без утицаја на исход једнаџбе. Комутативно својство се, дакле, односи на редослед операција, укључујући сабирање и множење стварних бројева, целих бројева и рационалних бројева.
На пример, бројеви 2, 3 и 5 могу се сабрати у било којем редоследу без утицаја на крајњи резултат:
2 + 3 + 5 = 10
3 + 2 + 5 = 10
5 + 3 + 2 = 10
Бројеви се могу на исти начин множити у било којем редоследу без утицаја на крајњи резултат:
2 к 3 к 5 = 30
3 к 2 к 5 = 30
5 к 3 к 2 = 30
Одузимање и дељење, међутим, нису операције које могу бити комутативне јер је редослед операција важан. Три броја изнад не може, на пример, одузети у било којем редоследу без утицаја на крајњу вредност:
2 - 3 - 5 = -6
3 - 5 - 2 = -4
5 - 3 - 2 = 0
Као резултат, својство комутације се може изразити једнаџбама а + б = б + а и а к б = б к а. Без обзира на редослед вредности у овим једначинама, резултати ће увек бити исти.
Ассоциативе Проперти
У асоцијативном својству стоји да се групирање фактора у операцији може мењати без утицаја на исход једначине. То се може изразити једнаџбом а + (б + ц) = (а + б) + ц. Без обзира који пар вредности у једначини се први дода, резултат ће бити исти.
На пример, узмимо једначину 2 + 3 + 5. Без обзира како су вредности груписане, резултат једначине ће бити 10:
(2 + 3) + 5 = (5) + 5 = 10
2 + (3 + 5) = 2 + (8) = 10
Као и код комутативног својства, примери операција које су асоцијативне укључују сабирање и множење стварних бројева, целих бројева и рационалних бројева. Међутим, за разлику од комутативног својства, асоцијативно својство се такође може применити на множење матрице и састав функције.
Као и комутативне једнаџбе својстава, асоцијативне једначине својства не могу садржавати одузимање реалних бројева. Узмимо за пример аритметички проблем (6 - 3) - 2 = 3 - 2 = 1; ако променимо груписање заграда, имамо 6 - (3 - 2) = 6 - 1 = 5, што мења крајњи резултат једначине.
Која је разлика?
Разлику између асоцијативног и комутативног својства можемо рећи постављањем питања: „Да ли мењамо редослед или мењамо груписање елемената? " Ако се елементи преуређују, тада је комутацијско својство важи. Ако су елементи само прегруписани, примењује се асоцијативно својство.
Међутим, имајте на уму да само присуство заградама не значи нужно и да се односи на асоцијативно својство. На пример:
(2 + 3) + 4 = 4 + (2 + 3)
Ова једначина је пример комутативне особине сабирања реалних бројева. Ако пажљиво обратимо пажњу на једначину, видимо да је промењен само редослед елемената, а не групирање. Да би се придружило асоцијативно својство, морали бисмо да преуредимо групирање елемената:
(2 + 3) + 4 = (4 + 2) + 3