Теорема централне границе је резултат теорија вероватноће. Ова теорема се појављује на више места у области статистике. Иако се теорема о средишњој граници може чинити апстрактном и без било какве примене, ова теорема је заправо прилично важна за статистичку праксу.
Па, шта је тачно важност теореме централне границе? Све то има везе са тим дистрибуција нашег становништва. Ова теорема омогућава вам да поједноставите проблеме у статистици, омогућавајући вам да радите са приближно дистрибуцијом нормално.
Изјава теорема
Изјава теореме о средишњој граници може се чинити прилично техничком, али може се разумјети ако размотримо следеће кораке. Почињемо са једноставан случајни узорак са н појединци из популације од интереса. Од овог узорак, лако можемо формирати просечну вредност узорка која одговара средњи вредности мерења у нашој популацији.
А подјела узорковања за средњу вриједност узорка производи се вишекратним одабиром једноставних случајних узорака из исте популације и исте величине, а затим рачунањем средње вриједности узорка за сваки од ових узорака. Треба сматрати да ови узорци нису независни један од другог.
Централна гранична теорема односи се на дистрибуцију узорка узорка. Можемо питати о укупном облику дистрибуције узорака. Централна гранична теорема каже да је та дистрибуција узорковања приближно нормална - обично позната као а крива звона. Ово приближавање се побољшава како повећавамо величину једноставних случајних узорака који се користе за производњу расподеле узорка.
Постоји врло изненађујућа карактеристика која се тиче теореме о средишњој граници. Запањујућа је чињеница да ова теорема каже да настаје нормална дистрибуција без обзира на почетну дистрибуцију. Чак и ако наше становништво има искривљен дистрибуцијом, која се дешава када испитујемо ствари као што су доходак или тежина људи, дистрибуција узорка за узорак довољно велике величине узорка ће бити нормална.
Теорем централне границе у пракси
Неочекивана појава нормалне расподјеле из дистрибуције популације која је искривљена (чак и прилично искривљена) има неке врло важне примјене у статистичкој пракси. Многе праксе у статистици, попут оних које укључују хипотеза тестирање или интервали поверења, направити неке претпоставке у вези са становништвом од којих су подаци добијени. Једна претпоставка која се у почетку даје у статистика Наравно, популације са којима радимо су нормално распоређене.
Претпоставка да су подаци из а нормална расподела поједностављује ствари, али изгледа помало нереално. Само мало рада са неким стварним подацима показује да се одметници, косост, вишеструки врхови и асиметрија појављују прилично рутински. Можемо заобићи проблем података из популације који није нормалан. Употреба одговарајуће величине узорка и теорема о средишњој граници помажу нам да откријемо проблем података из популације који нису нормални.
Стога, иако можда не знамо облик дистрибуције одакле потичу наши подаци, теорема о средишњој граници каже да дистрибуцију узорковања можемо третирати као да је нормална. Наравно, да бисмо закључке теореме држали, потребна нам је величина узорка која је довољно велика. Истраживачки подаци могу нам помоћи да утврдимо колико је узорак потребан за дату ситуацију.