Једна врста проблема који је типичан за уводни курс статистике је проналажење з-оцене за неку вредност нормално дистрибуиране променљиве. Након што пружимо образложење за то, видећемо неколико примера извођења ове врсте израчуна.
Разлог за З-резултате
Постоји бесконачан број нормална дистрибуција. Постоји једно стандардна нормална дистрибуција. Циљ израчунавања а з - скор је да повезује одређену нормалну дистрибуцију са стандардном нормалном дистрибуцијом. Стандардна нормална дистрибуција добро је проучена, а постоје табеле које пружају подручја испод кривуље, које онда можемо користити за апликације.
Због ове универзалне употребе стандардне нормалне дистрибуције, постаје вредан напор да се нормализује нормална променљива. Све што овај з-резултат значи је број стандардних девијација које смо удаљени од средње вредности наше дистрибуције.
Формула
Тхе формула које ћемо користити је следеће: з = (Икс - μ)/ σ
Опис сваког дела формуле је:
- Икс је вредност наше променљиве
- μ је вредност наше просечне популације.
- σ је вредност стандардног одступања становништва.
- з је з-сцоре.
Примери
Сада ћемо размотрити неколико примера који илуструју употребу з-сцоре формула. Претпоставимо да знамо о популацији одређене пасмине мачака које имају нормално тежине. Надаље, претпоставимо да знамо да је средина расподјеле 10 килограма, а стандардно одступање 2 килограма. Размотрите следећа питања:
- Шта је з-кажите 13 килограма?
- Шта је з-кажите за 6 килограма?
- Колико килограма одговара а з-слика од 1,25?
За прво питање једноставно прикључимо Икс = 13 у наше з-сцоре формула. Резултат је:
(13 – 10)/2 = 1.5
То значи да је 13 једно и по стандардно одступање изнад средње вриједности.
Друго питање је слично. Једноставно прикључите Икс = 6 у нашу формулу. Резултат за то је:
(6 – 10)/2 = -2
Тумачење овога је да је 6 две стандардне девијације испод средње вредности.
За последње питање сада знамо наше з -сцоре. За овај проблем се прикључујемо з = 1,25 у формулу и користите алгебру за решавање Икс:
1.25 = (Икс – 10)/2
Помножите обе стране са 2:
2.5 = (Икс – 10)
Додајте 10 на обе стране:
12.5 = Икс
И тако видимо да 12,5 килограма одговара а з-цорес од 1,25.