Увод у теорију чекања

Теорија чекања је математичко проучавање реда или чекања у редовима. Редови садржати купаца (или „ставке“) као што су људи, предмети или информације. Редови се формирају када постоје ограничени ресурси за пружање услуга. На пример, ако у трговини постоји 5 каса, формираће се редови ако више од 5 купаца истовремено жели да плати своје предмете.

Основно систем чекања састоји се од процеса доласка (како купци долазе на ред, колико је купаца присутно у укупно), сам ред, процес услуге за присуствовање тим купцима и одласци из систем.

Математички модели у редовима чекања се често користе у софтверу и послу како би одредили најбољи начин коришћења ограничених ресурса. Модели чекања могу одговорити на питања као што су: Колика је вероватноћа да ће купац чекати 10 минута у реду? Које је просечно време чекања по купцу?

Следеће ситуације су примери како се теорија чекања може применити:

• Чекање у реду у банци или продавници
• Чекате да представник службе за кориснике одговори на позив након што позив буде стављен на чекање
instagram viewer
• Чекају долазак воза
• Чекате да рачунар изврши задатак или одговори
• Чека се аутоматизовано прање аутомобила како би се очистила линија аутомобила

Модели чекања анализирају како купци (укључујући људе, предмете и информације) примају услугу. Систем чекања садржи:

• Процес доласка. Процес доласка је једноставно како купци стижу. Они могу доћи у ред сами или у групама, а могу доћи у одређеним интервалима или насумично.
• Понашање. Како се купци понашају када су у реду? Неки ће можда бити спремни да сачекају своје место у реду; други могу постати нестрпљиви и отићи. Па ипак, други ће се можда одлучити да се поново придруже реду чекања, на пример када их ставе на чекање са службом за кориснике и одлуче да поново позову у нади да ће добити бржу услугу.
• Како се купци сервисирају. Ово укључује дужину сервисирања купца, број сервера на располагању клијентима, било да се купци опслужују један по један или у пакетима, као и редослед којим се купци сервисирају услужна дисциплина.
• Сервисна дисциплина односи се на правило по коме се бира следећи купац. Иако многи сценарији малопродаје користе правило „први дође, први послужи“, друге ситуације могу захтијевати друге врсте услуга. На пример, купци се могу опслуживати по редоследу или на основу броја предмета који су им потребни (на пример у експресној траци у продавници намирница). Понекад ће први бити сервиран последњи купац (такав је у случају снопа прљавог посуђа, при чему ће онај на врху бити прво опран).
• Чекаоница. Број клијената којима је дозвољено да чекају у реду може бити ограничен на основу расположивог простора.

Кендалл-ова нотација је скраћеница која одређује параметре основног модела чекања. Кендалл-ова нотација је написана у облику А / С / ц / Б / Н / Д, где свако слово стоји за различите параметре.

• Термин описује када купци стигну на ред - нарочито време између доласка, или интеррривал тиме. Математички, овај параметар специфицира расподела да слиједе времена интеракције. Једна уобичајена дистрибуција вероватноће која се користи за термин А је Поиссонова дистрибуција.
• Израз С описује колико дуго је потребно да се купац сервисира након што изађе из реда. Математички, овај параметар одређује дистрибуцију вероватноће коју су ове сервисна времена пратити. Поиссонова дистрибуција се такође обично користи за С појам.
• Израз ц одређује број сервера у систему чекања. Модел претпоставља да су сви сервери у систему идентични, тако да се сви могу описати горе наведеним С термином.
• Израз Б одређује укупан број ставки које могу бити у систему и укључује ставке које су још у реду и оне које се сервисирају. Иако многи системи у стварном свету имају ограничен капацитет, модел је лакше анализирати ако се тај капацитет сматра бесконачним. Према томе, ако је капацитет система довољно велик, за систем се обично сматра да је бесконачан.
• Н термин дефинише укупан број потенцијалних купаца - тј. Број купаца који би икада могли ући у систем чекања - који се могу сматрати коначним или бесконачним.
• Д појам специфицира услужну дисциплину система чекања, као што су први-први-сервирани или задњи-у-први.

Мали закон, што је први доказао математичар Јохн Литтле, каже да просечан број предмета у реду може бити израчунато множењем просечне стопе којом артикли стижу у систем са просечном количином времена које прођу провести у њему.

• У математичком запису, Литтлеов закон је: Л = λВ
• Л је просечан број предмета, λ је просечна стопа доласка предмета у систему чекања, а В је просечна количина времена коју ствари проводе у систему чекања.
• Мали закон претпоставља да је систем у „стабилном стању“ - математичке променљиве које карактеришу систем се не мењају током времена.

Иако су Малом закону потребна само три улаза, он је прилично опћенит и може се применити на многе системи чекања, без обзира на врсте ставки у реду или начин на који се ставке обрађују у ред. Мали закон може бити користан у анализи како се ред обавља током одређеног времена, било да се брзо одреди како се ред тренутно обавља.

На пример: компанија за куповину ципела жели да утврди просечан број кутија за ципеле које се чувају у складишту. Компанија зна да је просечна стопа уласка кутија у складиште 1.000 сандучића / годишње и да је просечно време које проводе у складишту око 3 месеца, или ¼ током године. Дакле, просечан број кутија за ципеле у складишту дат је (1000 кутија за ципеле годишње) к (¼ година), односно 250 кутија за ципеле.

• Теорија чекања је математичка студија чекања или чекања у редовима.
• Редови садрже „купце“ као што су људи, предмети или информације. Редови се формирају када постоје ограничени ресурси за пружање услуге.
• Теорија чекања може се применити у ситуацијама у распону од чекања у реду у трговини, до чекања да рачунар изврши задатак. Често се користи у софтверским и пословним апликацијама да би се одредио најбољи начин коришћења ограничених ресурса.
• Кендаллова нотација може се користити за одређивање параметара система чекања.
• Мали закон је једноставан, али општи израз који може пружити брзу процену просечног броја ставки у реду чекања.

• Беаслеи, Ј. Е. „Теорија чекања“.
• Бокма, О. Ј. „Стохастичко моделирање перформанси.“ 2008.
• Лиља, Д. Мерење перформанси рачунара: Водич за практичаре, 2005.
• Литтле, Ј. и Гравес, С. „Поглавље 5: Мали закон.“ Ин Изградња интуиције: Увиди у основне моделе и принципе управљања операцијама. Спрингер Сциенце + Бусинесс Медиа, 2008.
• Мулхолланд, Б. „Мали закон: Како анализирати своје процесе (са прикривеним бомбардерима).“Процесс.ст, 2017.