У математичкој каријери учимо прилично рано од тога фактографски, дефинисано за негативне целе бројеве н, је начин да се опише поновљено множење. Означава се употребом ускличника. На пример:
Изузетак од ове дефиниције је нулта факторорија, где је 0! = 1. Док гледамо ове вредности за факторе, могли бисмо упарити н са н!. То би нам дало тачке (0, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24), (5, 120), (6, 720), и тако на.
Дефиниција гама функције је веома сложена. То укључује сложену формулу која изгледа врло чудно. Гама функција користи одређену рачуницу у својој дефиницији, као и број е За разлику од познатијих функција попут полинома или тригонометријских функција, гама функција је дефинисана као неправилан интеграл друге функције.
Дефиниција гама функције може се користити за демонстрирање више идентитета. Једна од најважнијих од њих је Γ ( з + 1 ) = з Γ( з ). То можемо користити и чињеницу да је Γ (1) = 1 из директног израчуна:
Али не морамо да уносимо само целе бројеве у гама функцију. Било који сложени број који није негативан цео број је у домену гама функције. То значи да факторе можемо проширити и на бројеве који нису ненегативни цели бројеви. Од ових вредности, један од најпознатијих (и изненађујућих) резултата је да је Γ (1/2) = √π.
Други резултат који је сличан последњем је да је Γ (1/2) = -2π. Заиста, гама функција увек даје излаз вишеструког квадратног корена пи када је у функцију уложено непарно више од 1/2.
Гама функција се појављује у многим, наизглед неповезаним, областима математике. Конкретно, генерализација факторорија које пружа гама функција је корисна код неких комбинација и проблема вероватноће. Неки дистрибуције вероватноће су дефинисани директно у смислу гама функције. На пример, дистрибуција гама је наведена у смислу гама функције. Ова дистрибуција може се користити за моделирање интервала времена између земљотреса. Дистрибуција студената, који се могу користити за податке где имамо непознато стандардно одступање популације, а хи-квадратна дистрибуција су такође дефинисана у смислу гама функције.