Која је вероватноћа да сте управо удахнили део Линцолновог последњег даха?

Удахните, а затим издахните. Колика је вероватноћа да је бар један од молекула који сте удахнули био један од молекула последњег даха Абрахама Линцолна? Ово је добро дефинисано догађаји тако постоји вероватноћа. Питање је колико је вјероватно да ће се то догодити? Зауставите на тренутак и размислите који број звучи разумно пре него што даље прочитате.

Почнимо с идентификовањем неколико претпоставки. Ове претпоставке ће вам помоћи у оправдању одређених корака у нашем израчунавању ове вероватноће. Претпостављамо да су се, после Линцолнове смрти пре више од 150 година, молекули из његовог последњег даха равномерно распршили по свету. Друга претпоставка је да је већина тих молекула још увек део атмосфере и могу да се удишу.

У овом тренутку је вредно приметити да су ове две претпоставке оно што је важно, а не да особа о којој постављамо питање. Линцолна би могао заменити Наполеон, Генгис Кхан или Јоан оф Арц. Све док је прошло довољно времена за дифузију коначног даха особе и за коначни дах који ће побјећи у околну атмосферу важиће сљедећа анализа.

Започните одабиром једног молекула. Претпоставимо да их има укупно А молекула ваздуха у светској атмосфери. Надаље, претпоставимо да их је било Б молекули ваздуха које је Линцолн издахнуо у свом последњем даху. Од униформ претпоставка, вероватноћа да је један молекул ваздуха који удишете био део Линцолновог последњег даха је Б/А. Када упоредимо запремину једног даха са волуменом атмосфере, видимо да је то врло мала вероватноћа.

Затим користимо комплемент правило. Вероватноћа да неки одређени молекул који удишете није био део Линцолновог последњег даха је 1 - Б/А. Ова вероватноћа је веома велика.

До сада разматрамо само један одређени молекул. Међутим, последњи дах садржи много молекула ваздуха. Стога сматрамо неколико молекула коришћењем правило множења.

Ако удишемо два молекула, вероватноћа да ниједан од њих није последњи дах Линцолна је:

(1 - Б/А)(1 - Б/А) = (1 - Б/А)²

Ако удишемо три молекула, вероватноћа да ниједан није био део Линцолновог последњег даха је:

(1 - Б/А)(1 - Б/А)(1 - Б/А) = (1 - Б/А)³

Генерално, ако удишемо Н молекула, вероватноћа да нико није део последњег даха Линцолна је:

(1 - Б/А)^Н.

Поново користимо правило комплемента. Вероватноћа да ће бар један молекул изаћи Н издисао је Линцолн је:

1 - (1 - Б/А)^Н.

Све што остаје је проценити вредности за А, Б и Н.

Запремина просечног даха је око 1/30 литре, што одговара 2,2 к 10²² молекули. То нам даје вредност за обоје Б и Н. Има их отприлике 10⁴⁴ молекула у атмосфери, што нам даје вредност А. Када ове вредности укључимо у нашу формулу, на крају се налазимо са вероватноћом која прелази 99%.

Сваки дах који узимамо скоро сигурно садржи барем један молекул из последњег даха Абрахама Линцолна.