Тхе условна вероватноћа догађаја је вероватноћа да ће догађајА догађа се с обзиром на тај други догађај Б већ се догодило. Ова врста вероватноће се израчунава ограничењем узорак простора са којим радимо само на сету Б.
Формула за условну вероватноћу може се преписати помоћу неке основне алгебре. Уместо формуле:
П (А | Б) = П (А ∩ Б) / П (Б),
множимо обе стране са П (Б) и добити еквивалентну формулу:
П (А | Б) Икс П (Б) = П (А ∩ Б).
Затим можемо употребити ову формулу да пронађемо вероватноћу да се два догађаја догоде употребом условне вероватноће.
Употреба формуле
Ова верзија формуле је најкориснија када знамо условну вероватноћу А дато Б као и вероватноћу догађаја Б. Ако је то случај, онда можемо израчунати вероватноћу раскрсница од А дато Б једноставним множењем две друге вероватноће. Вероватноћа пресечења два догађаја је важан број јер је вероватноћа да се догоди оба догађаја.
Примери
Претпоставимо да за први пример знамо следеће вредности за вероватноће: П (А | Б) = 0.8 и П (Б) = 0,5. Вероватноћа П (А ∩ Б) = 0,8 к 0,5 = 0,4.
Иако горњи пример показује како формула делује, она можда није најсвјетлија у погледу употребе горње формуле. Стога ћемо размотрити још један пример. Постоји средња школа са 400 ученика, од чега 120 мушкараца, а 280 жена. Од мушкараца 60% је тренутно уписано на курс математике. 80% жена тренутно је уписано на курс математике. Која је вероватноћа да је насумично изабрана студентица женска особа која је уписана на математички курс?
Овде смо дозволили Ф означавају догађај „Изабрана ученица је женско“ и М догађај „Изабрани студент је уписан на курс математике.“ Морамо утврдити вероватноћу пресека ова два догађаја, или П (М ∩ Ф).
Горња формула нам то показује П (М ∩ Ф) = П (М | Ф) к П (Ф). Вероватноћа да је изабрана женка је П (Ф) = 280/400 = 70%. Условна вероватноћа да је изабрана студенткиња уписана на предмет математике с обзиром да је одабрана женска особа П (М | Ф) = 80%. Помножимо ове вероватноће заједно и видимо да имамо 80% к 70% = 56% вероватноће одабира студентице која је уписана на курс математике.
Тест за независност
Горња формула која се односи на условну вероватноћу и вероватноћу пресека даје нам једноставан начин да утврдимо да ли имамо посла са два независна догађаја. Од догађаја А и Б су независни ако П (А | Б) = П (А), из горње формуле произилази да догађаји А и Б су независни ако и само ако:
П (А) к П (Б) = П (А ∩ Б)
Дакле, ако то знамо П (А) = 0.5, П (Б) = 0.6 и П (А ∩ Б) = 0,2, а да не знамо ништа друго можемо утврдити да ти догађаји нису независни. Ми то знамо јер П (А) к П (Б) = 0,5 к 0,6 = 0,3. Ово није вероватноћа пресека А и Б.