Увод у интерквартилни распон

Интерквартилни распон (ИКР) је разлика између првог и трећег квартила. Формула за то је:

ИКР = К₃ - К₁

Постоји много мерења варијабилности низа података. Оба домет и стандардна девијација реците нам колико су наши подаци раширени. Проблем ове описне статистике је тај што су оне прилично осетљиве на одметнике. Мерење ширења скупа података који је отпорнији на присуство оутлиерса је интерквартилни распон.

Као што се види горе, интерквартилни распон се гради на основу израчуна других статистика. Пре него што одредимо интерквартилни распон, прво морамо знати вредности првог квартила и трећег квартила. (Наравно, први и трећи квартил зависе од вредности медијане).

Једном када смо одредили вредности првог и трећег квартила, интерквартилни опсег је врло лако израчунати. Све што морамо учинити је одузети први квартил од трећег квартила. Ово објашњава употребу појма интерквартилни распон за ову статистику.

Да видимо пример израчуна интерквартилног распона размотрићемо скуп података: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9. Тхе

• Минимум 2
• Први квартил од 3.5
• Медијан од 6
• Трећи квартил од 8
• Максимално 9

Тако видимо да је интерквартилни распон 8 - 3,5 = 4,5.

Распон нам омогућава мерење колико смо расподјелили целокупност свог скупа података. Интерквартилни распон, који нам говори колико смо удаљени од њих први и трећи квартил су, означава раширеност средњих 50% нашег скупа података.

Примарна предност коришћења интерквартилног распона, а не распона за мерење ширења скупа података, је та што интерквартилни опсег није осетљив на одметнике. Да бисмо то видели, погледаћемо пример.

Из низа података изнад имамо интерквартилни распон 3,5, распон 9 - 2 = 7 и стандардну девијацију 2,34. Ако највећу вредност 9 заменимо екстремним оутлиер-ом од 100, тада стандардна девијација постаје 27,37, а распон 98. Иако имамо прилично драстичне помаке ових вредности, први и трећи квартил не утичу, па се интерквартилни распон не мења.

Осим што је мање осетљива мера ширења скупа података, интерквартилни опсег има још једну важну употребу. Због своје отпорности на одметнике, интерквартилни распон је користан у утврђивању када је вредност извансеријска.

Тхе правило интерквартилног распона је оно што нас обавјештава о томе да ли имамо благе или јаке нападе. Да бисмо потражили вањског типа, морамо погледати испод првог квартила или изнад трећег квартила. Колико далеко морамо ићи зависи од вредности интерквартилног распона.