Шта су први и трећи квартил?

Први и трећи квартил су описне статистике које су мерења положаја у скупу података. Слично као што средња означава средњу тачку скупа података, први квартил означава четвртину или 25% тачке. Отприлике 25% вредности података је мање или једнако првом квартилу. Трећи квартил је сличан, али за горњих 25% вредности података. Ми ћемо детаљније размотрити ове идеје у даљем тексту.

Постоји неколико начина за мерење центар скупа података. Средња вредност, средња вредност, начин рада и средњи распон имају своје предности и ограничења у изражавању средине података. Од свих ових начина да пронађете просек, средња вредност је најотпорнији на одметнике. Означава средину података у смислу да је половина података мања од медијане.

Нема разлога да се зауставимо на проналажењу само средине. Шта ако одлучимо да наставимо овај процес? Могли бисмо израчунати средњу вредност доње половине наших података. Половина 50% је 25%. Дакле, половина половине, или једна четвртина, података би била испод овог. Пошто имамо посла са четвртином оригиналног скупа, овај средњи део доње половине података назива се први квартил и означен је са

Нема разлога зашто смо погледали доњу половину података. Уместо тога, могли смо да погледамо горњу половину и изводимо исте кораке као горе. Средња вредност ове половине, коју ћемо означити К₃ такође дели податке постављене на четвртине. Међутим, овај број означава горњу четвртину података. Дакле, три четвртине података је испод нашег броја К₃. Због тога зовемо К₃ трећи квартил.

Да би све ово било јасно, погледајмо пример. Можда ће вам бити од помоћи прво прегледати како израчунати средњу вредност неких података. Започните са следећим скупом података:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

У сету је укупно двадесет података. Започињемо проналажењем медијане. Пошто постоји парни број вредности података, средња вредност је средња вредност десете и једанаесте вредности. Другим речима, медијан је:

(7 + 8)/2 = 7.5.

Сада погледајте доњу половину података. Медијана ове половине налази се између пете и шесте вредности:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Према томе, први квартил је једнак К₁ = (4 + 6)/2 = 5

Да бисте пронашли трећи квартил, погледајте горњу половину оригиналног скупа података. Морамо пронаћи средњу вредност:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Овде је медијан (15 + 15) / 2 = 15. Тако је трећи квартил К₃ = 15.

Куартилес нам помажу да добијемо цјеловитију слику нашег скупа података у цјелини. Први и трећи квартил дају нам информације о унутрашњој структури наших података. Средња половина података спада између првог и трећег квартила и фокусирана је на средњу вриједност. Разлика између првог и трећег квартила, званог "тхе" интеркуартиле опсег, показује како су подаци распоређени о медијани. Мали интерквартилни распон указује на податке који су сачињени о медијани. Већи интерквартилни распон показује да су подаци шири.

Детаљнија слика података може се добити познавањем највеће вредности, која се назива максимална вредност, и најнижа вредност, која се назива минимална вредност. Минимални, први квартил, средњи, трећи квартил и максимум су скуп од пет вредности који се зову сажетак пет бројева. Ефикасан начин приказа ових пет бројева назива се а графоскоп или кутија и шапер.