Како пронаћи почетну вредност експоненцијалне функције

Експоненцијалне функције говоре приче о експлозивној промени. Постоје две врсте експоненцијалних функција експоненцијални раст и експоненцијално пропадање. Четири променљиве - проценат промене, време, износ на почетку временског периода и износ на крају временског периода - играју улоге у експоненцијалним функцијама. Овај се чланак фокусира на то како пронаћи износ на почетку временског периода, а.

Експоненцијални раст: промена до које долази када се оригинални износ повећава сталном стопом током одређеног временског периода

Експоненцијални раст у стварном животу:

• Вредности цена кућа
• Вредности инвестиција
• Повећано чланство популарног сајта за друштвене мреже

Ево експоненцијалне функције раста:

и = а (1 + б)^Икс

• и: Коначни износ преостао током одређеног временског периода
• а: Оригинални износ
• Икс: Време
• Тхе фактор раста је (1 +) б).
• Променљива, б, је процентна промена у децималном облику.

Експоненцијално пропадање: промена до које долази када се оригинални износ смањи током дана уједначеним степеном

Експоненцијално пропадање у стварном животу:

• Пад читања новина
• Пад можданог удара у Сједињеним Државама
• Број људи који остају у граду ураженом

Ево експоненцијалне функције распадања:

и = а (1-б)^Икс

• и: Коначни износ преостао након пропадања током одређеног временског периода
• а: Оригинални износ
• Икс: Време
• Тхе фактор распадања је (1-б).
• Променљива, б, у децималном облику је проценат смањења.

За шест година можда желите да наставите додипломску диплому на Универзитету Дреам. С вредном ценом од 120.000 долара, Универзитет Дреам призива финансијске ноћне страхоте. Након непроспаваних ноћи, мама и тата се састајете са финансијским планером. Крваве очи ваших родитеља се рашчлањују када планер открије улагање са стопом раста од 8% која може помоћи вашој породици да достигне циљ од 120.000 УСД. Марљиво учити. Ако данас заједно са својим родитељима уложите 75.620,36 долара, онда ће Сан Универзитет постати ваша стварност.

Ова функција описује експоненцијални раст инвестиције:

120,000 = а(1 +.08)⁶

• 120.000: Коначни износ преостао након 6 година
• .08: Годишња стопа раста
• 6: Број година за раст инвестиције
• а: Почетни износ који је ваша породица уложила

Наговестити: Захваљујући симетричном својству једнакости, 120,000 = а(1 +.08)⁶ исто је као а(1 +.08)⁶ = 120,000. (Симетрично својство једнакости: Ако је 10 + 5 = 15, онда је 15 = 10 +5.)

Ако желите да поново напишете једнаџбу са константом, 120 000, са десне стране једначине, тада то урадите.

а(1 +.08)⁶ = 120,000

Одобрено, једначина не личи на линеарну једначину (6а = 120.000 УСД), али је решиво. Држите се тога!

а(1 +.08)⁶ = 120,000

Будите пажљиви: Немојте решавати ову експоненцијалну једначину дељењем 120 000 на 6. То је примамљива математика не-не.

1. Употреба Редослед рада да поједноставим.

а(1 +.08)⁶ = 120,000

а(1.08)⁶ = 120.000 (парентеза)

а(1.586874323) = 120.000 (експонент)

2. Решите разграничењем

а(1.586874323) = 120,000

а(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)

1а = 75,620.35523

а = 75,620.35523

Првобитни износ, или износ који би ваша породица требало да уложи, је приближно 75 620,36 УСД.

3. Замрзавање - још нисте готови. Користите редослед операција да проверите свој одговор.

120,000 = а(1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Парентеза)

120.000 = 75.620.35523 (1.586874323) (експонент)

120.000 = 120.000 (множење)

Ево примера како да се решите за почетни износ, имајући у виду експоненцијалну функцију:

1. 84 = а(1+.31)⁷
   Користите Ред операција да бисте поједноставили.
   84 = а(1.31)⁷ (Парентеза)
   84 = а(6.620626219) (експонент)
   Поделите да решите.
   84/6.620626219 = а(6.620626219)/6.620626219
   12.68762157 = 1а
   12.68762157 = а
   Користите редослед операција да проверите свој одговор.
   84 = 12.68762157(1.31)⁷ (Парентеза)
   84 = 12.68762157 (6.620626219) (експонент)
   84 = 84 (множење)
2. а(1 -.65)³ = 56
   Користите Ред операција да бисте поједноставили.
   а(.35)³ = 56 (парентеза)
   а(.042875) = 56 (експонент)
   Поделите да решите.
   а(.042875)/.042875 = 56/.042875
   а = 1,306.122449
   Користите редослед операција да проверите свој одговор.
   а(1 -.65)³ = 56
   1,306.122449(.35)³ = 56 (парентеза)
   1,306.122449 (.042875) = 56 (експонент)
   56 = 56 (множи)
3. а(1 + .10)⁵ = 100,000
   Користите Ред операција да бисте поједноставили.
   а(1.10)⁵ = 100.000 (парентеза)
   а(1.61051) = 100.000 (експонент)
   Поделите да решите.
   а(1.61051)/1.61051 = 100,000/1.61051
   а = 62,092.13231
   Користите редослед операција да проверите свој одговор.
   62,092.13231(1 + .10)⁵ = 100,000
   62,092.13231(1.10)⁵ = 100.000 (парентеза)
   62,092.13231 (1.61051) = 100.000 (експонент)
   100.000 = 100.000 (множење)
4. 8,200 = а(1.20)¹⁵
   Користите Ред операција да бисте поједноставили.
   8,200 = а(1.20)¹⁵ (Експонент)
   8,200 = а(15.40702157)
   Поделите да решите.
   8,200/15.40702157 = а(15.40702157)/15.40702157
   532.2248665 = 1а
   532.2248665 = а
   Користите редослед операција да проверите свој одговор.
   8,200 = 532.2248665(1.20)¹⁵
   8.200 = 532.2248665 (15.40702157) (експонент)
   8,200 = 8200 (Па, 8,199,9999... Само мала грешка у заокруживању.) (Помножи)
5. а(1 -.33)² = 1,000
   Користите Ред операција да бисте поједноставили.
   а(.67)² = 1.000 (парентеза)
   а(.4489) = 1.000 (експонент)
   Поделите да решите.
   а(.4489)/.4489 = 1,000/.4489
   1а = 2,227.667632
   а = 2,227.667632
   Користите редослед операција да проверите свој одговор.
   2,227.667632(1 -.33)² = 1,000
   2,227.667632(.67)² = 1.000 (парентеза)
   2,227.667632 (.4489) = 1.000 (експонент)
   1.000 = 1.000 (множење)
6. а(.25)⁴ = 750
   Користите Ред операција да бисте поједноставили.
   а(.00390625) = 750 (експонент)
   Поделите да решите.
   а(.00390625)/00390625= 750/.00390625
   1а = 192.000
   а = 192,000
   Користите редослед операција да проверите свој одговор.
   192,000(.25)⁴ = 750
   192,000(.00390625) = 750
   750 = 750