Функције са Т-дистрибуцијом у Екцелу

Мицрософтов Екцел користан је за обављање основних израчунавања статистике. Понекад је корисно знати све функције које су доступне за рад са одређеном темом. Овде ћемо размотрити функције у Екцелу које су повезане са студентском т-дистрибуцијом. Поред директних израчунавања помоћу т-дистрибуције, Екцел такође може израчунати интервали поверења и изводите тестови хипотеза.

Постоји неколико функција у Екцелу које раде директно са т-дистрибуцијом. С обзиром на вриједност дуж т-дистрибуције, сљедеће функције враћају удио дистрибуције који је у наведеном репу.

Део у репу такође се може тумачити као вероватноћа. Ове репне вероватноће могу се користити за п-вредности у тестовима хипотезе.

• Т.ДИСТ функција враћа леви реп студентске т-дистрибуције. Ова функција се такође може користити за добијање и-значај за било коју тачку дуж кривуље густоће.
• Т.ДИСТ.РТ функција враћа десни реп студентске т-дистрибуције.
• Т.ДИСТ.2Т функција враћа оба репа студентске т-дистрибуције.

Све ове функције имају сличне аргументе. Ови аргументи су следећи:

1. Вредност Икс, који означава где дуж Икс осовина смо дуж дистрибуције
2. Број степени слободе.
3. Т.ДИСТ функција има трећи аргумент који нам омогућава да бирамо између кумулативне дистрибуције (уносом 1) или не (уношењем 0). Ако унесемо 1, ова функција ће вратити п-вредност. Ако унесемо 0, ова функција ће вратити вредност и- вредност кривуље густоће за дати Икс.

Све функције Т.ДИСТ, Т.ДИСТ.РТ и Т.ДИСТ.2Т имају заједничко својство. Видимо како све ове функције почињу са вредношћу дуж т-дистрибуције, а затим враћају пропорцију. Постоје случајеви када желимо да преокренемо овај поступак. Почињемо с пропорцијом и желимо знати вриједност т која одговара овом омјеру. У овом случају користимо одговарајућу инверзну функцију Екцел.

• Функција Т.ИНВ враћа леву страну обрнутог Студент-ове Т-дистрибуције.
• Функција Т.ИНВ.2Т враћа двоструко обрнуту Студентову Т-дистрибуцију.

За сваку од ових функција постоје два аргумента. Прво је вероватноћа или пропорција расподеле. Други је број степени слободе за одређену дистрибуцију за коју смо радознали.

Видећемо пример и Т.ИНВ и Т.ИНВ.2Т функција. Претпоставимо да радимо са т-дистрибуцијом са 12 степени слободе. Ако желимо знати тачку дуж дистрибуције која чини 10% површине испод кривуље лево од ове тачке, тада у празну ћелију уписујемо = Т.ИНВ (0,1,12). Екцел враћа вредност -1.356.

Ако уместо тога користимо функцију Т.ИНВ.2Т, видећемо да ће унос = Т.ИНВ.2Т (0.1,12) вратити вредност 1.782. То значи да 10% површине испод графа функције дистрибуције лево од -1.782 и десно од 1.782.

Генерално, симетријом дистрибуције т, за вероватноћу П и степена слободе д имамо Т.ИНВ.2Т (П, д) = АБС (Т.ИНВ (П/2,д), где је АБС апсолутна вредност функција у Екцелу.

Једна од тема инфективне статистике укључује процену популационог параметра. Ова процена има облик интервала поверења. На пример, процена просечне популације је просечна вредност узорка. Процена такође има грешку, коју ће Екцел израчунати. За ову грешку морамо користити функцију ЦОНФИДЕНЦЕ.Т.

Документација Екцел-а каже да се каже да функција ЦОНФИДЕНЦЕ.Т враћа интервал поверења користећи Студентову т-дистрибуцију. Ова функција враћа маржу грешке. Аргументи за ову функцију су редоследом којим се морају унети:

• Алфа - ово је ниво значаја. Алфа је такође 1 - Ц, где Ц означава ниво поузданости. На пример, ако желимо 95% поузданост, тада морамо да унесемо 0,05 за алфа.
• Стандардна девијација - ово је стандардна девијација узорка из нашег скупа података.
• Величина узорка.

Формула коју Екцел користи за ово израчунавање је:

М = т^*с/ √н

Овде је М за маржу, т^* је критична вредност која одговара нивоу поверења, с је стандардно одступање узорка и н је величина узорка.

Претпоставимо да имамо једноставан случајни узорак од 16 колачића и важемо их. Откривамо да је њихова средња тежина 3 грама са стандардним одступањем од 0,25 грама. Колики је интервал поузданости од 90% за средњу тежину свих колачића ове марке?

Овде једноставно упишемо следеће у празну ћелију:

= ПОВЕРЉИВОСТ (0.1,0.25,16)

Екцел враћа 0.109565647. Ово је грешка. Одузимамо и додамо то у средњу вредност узорка, па је тако наш интервал поузданости од 2,89 грама до 3,11 грама.

Екцел ће такође извршити тестове хипотеза који се односе на т-дистрибуцију. Функција Т.ТЕСТ враћа п-вредност за неколико различитих тестова важности. Аргументи за функцију Т.ТЕСТ су:

1. Низ 1, који даје први сет узорка података.
2. Низ 2, који даје други сет узорка података
3. Репови у које можемо унијети 1 или 2.
4. Тип - 1 означава упарени т-тест, 2 тест са два узорка с истом варијанцом популације и 3 тест са два узорка са различитим одступањима популације.