Шта је рачуница? Дефиниција и практичне апликације

Израчун је грана математике која укључује проучавање стопе промене. Пре него што је измишљен, сва математика је била статична: Могла је само израчунати предмете који су били савршено мирни. Али универзум се непрестано креће и мења. Ниједан објекат - од звезда у свемиру до субатомских честица или ћелија у телу - није увек у мировању. Заправо, готово све се у универзуму непрестано креће. Израчун је помогао да се утврди како се честице, звезде и материја у ствари крећу и мењају у реалном времену.

Израчун се користи у мноштву поља за која обично не бисте помислили да би користили његове концепте. Међу њима су физика, инжењерство, економија, статистика и медицина. Израчун се такође користи у тако различитим областима као што су путовање у свемир, као и за одређивање како лекови делују у интеракцију са телом, па чак и како да изградите сигурније структуре. Схватићете зашто је израчунавање корисно у тако многим областима ако знате мало о његовој историји као и о ономе што је дизајнирано да ради и мери.

Кључни потези: Темељна теорема прорачуна

Калкулус су у другој половини 17. века развила два математичара, Готтфриед Леибниз и Исак Њутн. Њутн је прво развио рачун и директно га применио на разумевању физичких система. Независно, Леибниз је развио ознаке које се користе у рачуници. Једноставно речено, док основна математика користи операције као што су плус, минус, времена и подјела (+, -, к и ÷), рачун користи операције које користе функције и интеграли за израчунавање стопе промене.

Ти алати омогућавали су Невтону, Леибнизу и другим математичарима који су пратили да израчунају ствари попут тачног нагиба кривине у било којој тачки. Прича о математици објашњава важност Невтонове фундаменталне теореме израчунавања:

"За разлику од статичке геометрије Грка, прорачун је дозволио математичарима и инжењерима да имају смисла кретање и динамичка промена у свету који се мења око нас, као што су орбите планета, кретање течности, итд. "

Користећи рачуницу, научници, астрономи, физичари, математичари и хемичари сада могу да црте орбиту планета и звезда, као и пут електрона и протона на атомском нивоу.

Постоје две гране рачунице: диференцијална и интегрална рачуница. "Диференцијално рачунање проучава дериватне и интегралне студије рачунања... интеграл", напомиње Массацхусеттс Институте оф Тецхнологи. Али има више од тога. Диференцијално рачунање одређује брзину промене количине. Испитује стопе промене нагиба и кривина.

Ова грана бави се проучавањем стопе промене функција с обзиром на њихове променљиве, нарочито коришћењем деривата и диференцијала. Дериват је нагиб линије на графу. Нагиб линије проналазите израчунавањем устати преко пута.

Интегрално рачунањенасупрот томе, жели пронаћи количину тамо где је позната брзина промене. Ова грана фокусирана је на концепте попут нагиба додирних линија и брзина. Док се диференцијални рачун фокусира на саму кривуљу, интегрални рачун се односи на простор или подручје под крива. Интегрално рачунање користи се за одређивање укупне величине или вредности, као што су дужина, површина и количина.

Израчун је одиграо саставну улогу у развој навигације у 17. и 18. веку, јер је морнарима омогућило да положе положај месеца да прецизно одреде локално време. Да би приказали свој положај на мору, навигаторима је било потребно да могу тачно да мере време и углове. Прије израде рачуна, бродски навигатори и капетани нису могли учинити ништа.

Израчун - и изведени и интегрални - помогао је да се побољша разумевање овог важног концепта у погледу кривуље Земље, бродови на даљини морали су да путују око кривине да би стигли до одређене локације, па чак и поравнања Земље, мора и бродова у односу на Звездице.

Израчун има много практичних примена у стварном животу. Неке од концепти који користе рачунице укључују кретање, струју, топлоту, светлост, хармонике, акустику и астрономију. Израчун се користи у географији, рачунарском виду (попут аутономне вожње аутомобила), фотографији, вештачкој интелигенцији, роботизирању, видео играма, па чак и филмовима. Израчун се такође користи за израчунавање стопе радиоактивног распада у хемији, па чак и за предвиђање стопе рођења и смрти, као и за проучавање гравитације и планетарног кретања, протока течности, дизајна брода, геометријских кривина и инжењерства мостова.

На пример, у физици се користи да се израчуна, објасни и израчуна гибање, струја, топлота, светлост, хармоника, акустика, астрономија и динамика. Еинстеинова теорија релативности ослања се на рачун, математичко поље које такође помаже економистима да предвиде колики профит компаније или индустрије може да донесе. А у бродоградња, израчунавање се користи дужи низ година за утврђивање обе криве трупа брода (користећи диференцијал рачун), као и подручје испод трупа (користећи интегрални рачун), па чак и у генералном дизајну бродови.

Поред тога, рачун се користи за провјеру одговора за различите математичке дисциплине као што су статистика, аналитичка геометрија и алгебра.

Економисти користе рачуницу за предвиђање понуде, потражње и максималног потенцијалног профита. Понуда и потражња су, на крају крајева, у основи приказане на кривуљи - и стално се мења крива.

Економисти користе рачуницу за утврђивање ценовна еластичност тражње. Они се односе на променљиву кривуљу понуде и потражње као "еластичну", а радње криве као "еластичност". Да се ​​израчуна тачна мера еластичности код одређеног Ако се покажете на кривуљи понуде или потражње, морате размишљати о бесконачно малим променама цене и, као резултат, у своју еластичност уградити математичке деривате формуле. Израчун вам омогућава да одредите одређене тачке на тој непрекидној кривуљи понуде и потражње.

"Сажетак израчуна". Массацхусеттс Институте оф Тецхнологи, 10. јануара 2000., Цамбридге, МА.