Економисти то користе производна функција описати однос између улаза (тј. фактори производње) као што су капитал и рад и количина производње коју фирма може произвести. Производна функција може имати било који од два облика - у кратком року, количина капитала (можете се сјетити овога као величина фабрике) која се узима као дано и количина радне снаге (тј. радника) је једини параметар у функцији. У дуго трчањемеђутим, и количина радне снаге и количина капитала могу варирати, што резултира у два параметра производне функције.
Просечан производ рада даје општу меру производње по раднику, а израчунава се дељењем укупне производње (к) са бројем радника који се користе за производњу тог резултата (Л). Слично томе, просечни производ капитала даје општу меру производње по јединици капитала и израчунава се дељењем укупног износа (к) на износ капитала који се користи за производњу тог резултата (К).
Просечни производ рада и просечни производ капитала се у правилу називају АПЛ и АПК, респективно, као што је приказано горе. Просечан производ рада и просечни производ капитала могу се сматрати мерама рада и капитала
продуктивност, редом.Однос између просечног производа рада и укупне производње може се приказати на функцији краткорочне производње. За одређену количину рада, просечни производ рада је нагиб линије која иде од настанка до тачке на производној функцији која одговара тој количини рада. То је приказано на горњем дијаграму.
Разлог који овај однос држи је тај што је нагиб линије једнак вертикалној промени (тј. Промени у променљива оси и) подељена хоризонталном променом (тј. промена променљиве к осе) између две тачке на линија У овом случају, вертикална промена је к минус нула, јер линија почиње на почетку, а хоризонтална промена је Л минус нула. Ово даје нагиб к / Л, како се и очекивало.
Могло би се на исти начин визуелно представити просечни производ капитала ако би функционисала краткорочна производња цртани су као функција капитала (која држи количину радне константе), а не као функција рад.
Понекад је корисно израчунати допринос резултату последњег радника или последње јединице капитала, а не гледати просечну производњу свих радника или капитала. Да уради ово, економисти користити маргинални производ рада и гранични производ капитала.
Математички гледано, гранични производ рада је само промена у производњи проузрокована променом количине рада дељеном са том променом у количини рада. Слично томе, гранични производ капитала је промена у производњи проузрокована променом износа капитала дељеном са том променом у износу капитала.
Гранични продукт рада и гранични производ капитала дефинисани су као функције количина радне снаге и капитал, а горе наведене формуле одговарале би граничном производу рада у Л2 и гранични продукт капитала на К2. Када је овако дефинисано, гранични производи се тумаче као инкрементални производ који производи последња употребљена јединица рада или последња употребљена јединица капитала. У неким случајевима, међутим, гранични производ може се дефинисати као инкрементални производ који би произвела следећа јединица рада или наредна јединица капитала. Из контекста треба бити јасно која се интерпретација користи.
Нарочито када се анализира маргинални производ рада или капитала, дугорочно је важно имати на уму то, на пример, маргинални производ или рад је додатни производ једне додатне радне јединице, који се држи у осталом константно. Другим речима, износ капитала држи се константним када се израчунава гранични производ рада. Супротно томе, гранични производ капитала представља додатни производ једне додатне јединице капитала, задржавајући количину радне снаге константном.
За оне који су посебно математички склони (или чије курсеве из економије користе рачуница), корисно је приметити да је за врло мале промене рада и капитала маргинални производ рада дериват количине производње са с обзиром на количину рада, а гранични производ капитала је дериват количине производње у односу на количину капитала. У случају дугорочне производне функције која има више инпута, гранични производи су делимични деривати количине производње, као што је горе наведено.
Однос између маргиналног производа рада и укупне производње може се приказати на функцији краткорочне производње. За одређену количину радне снаге, гранични производ рада је нагиб линије која је тангенцијална тачки на производној функцији која одговара тој количини рада. То је приказано на горњем дијаграму. (Технички је то тачно само за врло мале промене у количини радне снаге и не важи савршено разликовати промјене у количини радне снаге, али то је још увијек корисно као илустрација концепт.)
Гранични производ капитала могао би се представити на исти начин ако би функционисала краткорочна производња цртани су као функција капитала (која држи количину радне константе), а не као функција рад.
Готово универзално је истина да ће производна функција на крају показати оно што је познато смањујући маргинални производ рада. Другим речима, већина производних процеса је таква да достижу тачку у којој сваки додатни радник који буде доведен неће додати толико производње као онај који је раније стигао. Стога ће производна функција достићи тачку у којој гранични производ рада опада како се количина коришћене радне снаге повећава.
То је приказано производном функцијом горе. Као што је раније речено, гранични производ рада приказан је нагибом линије која је тангента на производну функцију у датој количини, и ове линије ће постајати равне како се количина радне снаге повећава све док производна функција има општи облик приказане горе.
Да бисте видели зашто је смањивање маргиналног производа рада толико распрострањено, размислите о гомили кувара који раде у кухињи ресторана. Први кувар имат ће висок маргинални производ јер може трчати и користити онолико дијелова кухиње колико може поднијети. Како се додаје још радника, количина расположивог капитала је више ограничавајући фактор, и на крају, више кувара неће довести до много више производње, јер кухињу могу користити само кад други кувар оде пауза. Чак је теоретски могуће да радник има негативан маргинални производ - можда ако га увођење у кухињу само стави на пут свих других и ускрати њихову продуктивност.
Производне функције обично показују опадајући маргинални производ капитала или феномен који производне функције достижу тачку у којој свака додатна јединица капитала није толико корисна као она која је стигла пре него што. Треба само размишљати о томе колико би десети рачунар био користан раднику да би разумео зашто се овај образац обично појављује.