Факторски (!) У математици и статистици

У математици, симболи који имају одређена значења у енглеском језику може значити веома специјализоване и различите ствари. На пример, узмите у обзир следећи израз:

3!

Не, нисмо користили знак узвика да покажемо да смо узбуђени око три, а не бисмо требали да читамо последњу реченицу са нагласком. У математици, израз 3! чита се као "три факторије" и заиста је скраћени начин да се означи множење неколико узастопних целих бројева.

Пошто постоји много места у математици и статистици на којима морамо множити бројеве заједно, фактограф је прилично користан. Неколико главних места где се појављује су комбинаторика и вероватноћа рачуница.

Дефиниција факторорија је да за сваки позитиван читав број н, фактор:

н! = н к (н -1) к (н - 2) к... к 2 к 1

Прво ћемо погледати неколико примера факторорија са малим вредностима н:

• 1! = 1
• 2! = 2 к 1 = 2
• 3! = 3 к 2 к 1 = 6
• 4! = 4 к 3 к 2 к 1 = 24
• 5! = 5 к 4 к 3 к 2 к 1 = 120
• 6! = 6 к 5 к 4 к 3 к 2 к 1 = 720
• 7! = 7 к 6 к 5 к 4 к 3 к 2 к 1 = 5040
instagram viewer
• 8! = 8 к 7 к 6 к 5 к 4 к 3 к 2 к 1 = 40320
• 9! = 9 к 8 к 7 к 6 к 5 к 4 к 3 к 2 к 1 = 362880
• 10! = 10 к 9 к 8 к 7 к 6 к 5 к 4 к 3 к 2 к 1 = 3628800

Као што видимо, фабрика постаје веома велика. Нешто што може изгледати мало, попут 20! има 19 цифара.

Факториали су лако израчунати, али могу бити помало заморни за израчунавање. Срећом, многи калкулатори имају факторски кључ (потражите! симбол). Ова функција калкулатора ће аутоматизовати множење.

Још једна вредност фабрике и она за коју не одговара горња стандардна дефиниција је вредност нулта факторорија. Ако следимо формулу, не бисмо дошли ни до једне вредности за 0!. Нема позитивних целих бројева мање од 0. Из неколико разлога је прикладно дефинирати 0! = 1. Чињеница за ову вредност показује се нарочито у формулама за комбинације и пермутације.

Када се бавимо прорачунима, важно је размислити пре него што притиснемо факторски тастер на нашем калкулатору. Да израчунамо израз попут 100! / 98! постоји неколико различитих начина да се то постигне.

Један од начина је употреба а калкулатор да нађемо обе 100! и 98!, затим поделите један по други. Иако је ово директан начин израчунавања, са њим су повезане неке потешкоће. Неки калкулатори не могу поднијети изразе до 100! = 9.33262154 к 10¹⁵⁷. (Израз 10¹⁵⁷ је научна нотација која значи да множимо с 1, а затим 157 нула.) Не само да је овај број масиван, већ је само процена стварне вредности 100!

Други начин да се поједностави израз с факторима попут онога који је овде приказан уопште не захтева калкулатор. Начин да се приступи овом проблему је препознати да можемо преписати 100! не као 100 к 99 к 98 к 97 к... к 2 к 1, али уместо 100 к 99 к 98! Израз 100! / 98! сада постаје (100 к 99 к 98!) / 98! = 100 к 99 = 9900.