Након што видите формуле штампане у уџбенику или написане од стране учитеља, понекад је изненађујуће да се открије да се многе од ових формула могу извући из неких темељних дефиниција и пажљивог размишљања. То се нарочито односи на вероватноћу када се испитује формула за комбинације. Извођење ове формуле само се ослања на принцип множења.
Принцип множења
Претпоставимо да постоји задатак који треба обавити, а овај задатак је разбијен на укупно два корака. Први корак је могуће учинити к начина и други корак се може обавити н начине. То значи да после множење ови бројеви заједно, број начина за извршавање задатка је нк.
На пример, ако имате десет врста сладоледа за бирање и три различита прелива, колико мерица и једног сунцобрана можете направити? Помножите три са 10 да бисте добили 30 сунцобрана.
Формирање пермутација
Сада, користите принцип множења за добивање формуле за број комбинације р елемената преузетих из скупа н елементи. Дозволити П (н, р) означава број пермутације од р елемената из скупа н и Ц (н, р) означава број комбинација р елемената из скупа н елементи.
Размислите шта се дешава приликом формирања пермутације р елемената од укупно н. Гледајте на то као у два корака. Прво одаберите скуп р елемената из скупа н. Ово је комбинација и постоје Ц(н, р) начина да се то постигне. Други корак у поступку је наручивање р елементи са р избор за први, р - 1 избор за други, р - 2 за трећу, 2 избора за предзадњи и 1 за последњи. По принципу множења постоје р Икс (р -1) к... к 2 к 1 = р! начина да се то постигне. Ова формула је написана са фактографска нотација.
Извођење формуле
Да бисте их сагледали, П(н,р ), број начина за формирање пермутације р елемената од укупно н одређује:
- Формирање комбинације р елемената од укупно н у било којем од Ц(н,р ) начине
- Наручи ово р елементи било који од р! начине.
По принципу множења, постоји број начина да се формира пермутација П(н,р ) = Ц(н,р ) Икс р!.
Користећи формулу за пермутације П(н,р ) = н!/(н - р)!, који се могу заменити у горњој формули:
н!/(н - р)! = Ц(н,р ) р!.
Сада решите ово, број комбинација, Ц(н,р ), и видите то Ц(н,р ) = н!/[р!(н - р)!].
Као што је показано, мало размишљања и алгебре могу дуго напредовати. Остале формуле вероватноће и статистике такође се могу извући пажљивим применама дефиниција.