Интервал поверења за неко време када знамо Сигму

Ин инференцијалне статистике, један од главних циљева је проценити непознато Популацијапараметар. Почињете са статистички узорак, и из овога можете одредити распон вриједности за параметар. Овај распон вредности назива се а интервал поверења.

Интервали поверења су на неколико начина слични једни другима. Прво, многи двострани интервали поузданости имају исти облик:

Процена ± Маргина грешке

Друго, кораци за израчунавање интервала поверења су врло слични, без обзира на тип интервала поверења који покушавате да пронађете. Специфични тип интервала поверења који ће бити испитан у даљем тексту је двострани интервал поверења за становништво значи када знате популацију стандардна девијација. Такође, претпоставите да радите са популацијом која јесте нормално дистрибуира.

Испод је поступак проналажења жељеног интервала поузданости. Иако су сви кораци важни, први је посебно тако:

1. Проверите услове: Започните осигуравањем да су испуњени услови за ваш интервал поверења. Претпоставимо да знате вредност стандардног одступања популације, која је означена са
   instagram viewer
   Грчко писмо сигма σ. Такође, претпоставите нормалну дистрибуцију.
2. Израчунајте процену: Процијените параметар становништва - у овом случају просјек становништва - употребом статистике, која је у овом проблему вриједност узорка. То укључује формирање једноставан случајни узорак од становништва. Понекад можете претпоставити да је ваш узорак једноставан случајни узорак, чак и ако не задовољава строгу дефиницију.
3. Критична вредност: Добивање критичне вредности з^* што одговара вашем нивоу поузданости. Ове вредности се проналазе консултацијама са табела з-резултата или коришћењем софтвера. Можете користити з-таблицу јер знате вриједност стандардног одступања становништва и претпостављате да је популација нормално расподијељена. Уобичајене критичне вредности су 1.645 за ниво поверења од 90 одсто, 1.960 за ниво поверења од 95 одсто и 2.576 за ниво поверења од 99 одсто.
4. Маргина грешке: Израчунајте грешку з^* σ /√н, где н је величина једноставног случајног узорка који сте формирали.
5. Закључи: Завршите сабирањем процене и грешке. То се може изразити као било које Процена ± Маргина грешке или као Процена - грешка грешке до Процена + маргина грешке. Обавезно јасно изјавите ниво самопоуздања то је везано за ваш интервал поверења.

Да бисте видели како можете да конструишете интервал поверења, послужите се примером. Претпоставимо да знате да су ИК резултати свих пристиглих бруцоша нормално распоређени са стандардном девијацијом од 15. Имате једноставан случајни узорак од 100 бруцоша, а средња ИК оцена за овај узорак је 120. Пронађите 90-постотни интервал поузданости за средњи ИК резултат за читаву популацију долазака на студенте.

Радите кроз горе наведене кораке:

1. Проверите услове: Услови су испуњени откако вам је речено да стандардна девијација становништва износи 15 и да се бавите нормалном дистрибуцијом.
2. Израчунајте процену: Речено вам је да имате једноставан случајни узорак величине 100. Просјечни ИК за овај узорак је 120, тако да је ово ваша процјена.
3. Критична вредност: Критична вредност за ниво поверења од 90 процената даје з^* = 1.645.
4. Маргина грешке: Употреба формула маргине грешке и добити грешку од з^* σ /√н = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. Закључи: Закључите тако што ћете све саставити. Интервал поузданости од 90 процената за средњи ИК резултат популације је 120 ± 2.467. Алтернативно, овај интервал поверења можете да наведете од 117,5325 до 122,4675.

Интервали поверења наведене врсте нису баш реални. Врло је ретко знати стандардну девијацију становништва, али не знати колико значи популација. Постоје начини да се та нереална претпоставка може уклонити.

Иако сте преузели нормалну дистрибуцију, ова претпоставка не треба да се држи. Лепи узорци који не показују јак облик скевнесс или имају било који одметник, заједно са довољно великом величином узорка, који вам омогућавају да се позивате на централна гранична теорема. Као резултат тога, оправдано је коришћење таблице з-резултата, чак и за популацију која није нормално дистрибуирана.