Важност подручја математичког концепта

Област је математички појам дефинисан као дводимензионални простор који заузима објект, напомиње Студи.цом, додајући да употреба подручја има много практичних примена у грађевинарству, пољопривреди, архитектури, науци, па чак и колико тепиха требате да покријете просторије у кући.

Понекад је то подручје врло лако одредити. За квадрат или правоугаоник, површина је број квадратних јединица унутар фигуре, каже „Браин Куест 4 разред радне свеске“. Такве полигона имају четири стране, а област можете одредити множењем дужине са ширином. Међутим, проналажење подручја круга или чак троугла може бити сложеније и укључује употребу различитих формула. За истинско разумевање концепта подручја - и зашто је то важно у послу, академији и свакодневном животу - корисно је сагледати историју математичког концепта, као и зашто је он изумљен.

Неки од првих познатих написа о том подручју дошли су из Мезопотамије, каже Марк Риан у „Геометрији за лутке, 2. издање“. Овај наставник математике у средњој школи, који такође предаје радионицу за родитеље и аутор је многих књига из математике, каже да су Месопотамијани развили концепт за бављење областима поља и својства:

"Фармери су знали да ако би један фармер засадио површину три пута већу и двоструко већу од другог фармера, тада би већа парцела била 3 ​​к 2 или шест пута већа од оне која је продавала узорке."

Концепт ове области имао је много практичних примена у древном свету и у претходним вековима, примећује Риан:

• Архитекти пирамида у Гизи, који су изграђени око 2.500 година п.н.е., знали су колико да се свака направи троугласта страна конструкција помоћу формуле за проналажење дводимензионалног подручја троугао.
• Кинези су знали да израчунају површину многих различитих дводимензионалних облика за око 100 Б.Ц.
• Јоханнес Кепплер, који су живели од 1571 до 1630, мерили су површину пресека орбита планета док су кружили сунцем користећи формуле за израчунавање површине овалног или круга.
• Сир Исаац Невтон користио концепт подручја за развој рачуница.

Тако древни људи, па чак и они који су живели кроз њих Доба разума, имао много практичне употребе за концепт подручја. А концепт је постао још кориснији у практичној примени када су развијене једноставне формуле за проналажење подручја различитих дводимензионалних облика.

Пре него што погледате практичну употребу концепта подручја, прво морате знати формуле за проналажење подручја различитих облика. Срећом, постоје многе формуле на које смо навикли одредити област полигона, укључујући ове најчешће:

Правоугаоник је посебна врста четворокута где су сви углови у унутрашњости једнаки 90 степени а све супротне стране су исте дужине. Формула за проналажење подручја правоугаоника је:

• А = Х к Ш

где "А" представља област, "Х" је висина, а "В" ширина.

Квадрат је посебна врста правоугаоника, где су све стране једнаке. Због тога је формула за проналажење квадрата једноставнија од оне за проналажење правоугаоника:

• А = С к С

где "А" означава област, а "С" представља дужину једне стране. Једноставно помножите две стране да бисте пронашли површину јер су све стране квадрата једнаке. (У напреднијој математици, формула би се написала као А = С ^ 2, или је површина једнака бочној квадратици.)

Троугао је тространа затворена фигура. Окомита удаљеност од базе до супротне највише тачке назива се висином (Х). Дакле, формула би била:

• А = ½ к Б к Х

где "А", као што је напоменуто, означава подручје, "Б" је база троугла, а "Х" висина.

Подручје а круг је укупна површина ограничена ободом или растојањем око круга. Замислите подручје круга као да сте нацртали обод и испунили подручје у кругу бојом или бојицама. Формула за подручје круга је:

• А = π к р ^ 2

У овој формули „А“ је опет подручје, „р“ представља полумјер (половина растојања од једне стране круга до друге), и π је грчко слово које се изговара „пи“, што је 3,14 (однос обима круга и његовог пречника).

Постоји много аутентичних и стварних разлога због којих бисте морали израчунати површину различитих облика. На пример, претпоставимо да желите да оборите ваш травњак; требало би да знате област свог травњака да бисте купили довољно соде. Или можете положити тепих у својој дневној соби, ходницима и спаваћим собама. Опет морате израчунати површину да бисте одредили колико тепиха да набавите за различите величине ваших соба. Познавање формула за израчунавање површина помоћи ће вам да одредите површине просторија.

На пример, ако је ваша дневна соба 14 стопа на 18 стопа, а желите да пронађете простор тако да можете купите одговарајућу количину тепиха, користићете формулу за проналажење подручја правоугаоника, као у наставку:

• А = Х к Ш
• А = 14 стопа к 18 стопа
• А = 252 квадратна метра.

Тако би вам требало 252 квадратних метара тепиха. Ако бисте, насупрот томе, желели да положите плочице за под у вашој купаоници, који је кружни, измерили бисте удаљеност од једне стране круга до друге - пречник - и поделили са две. Тада бисте примијенили формулу за проналажење подручја круга на сљедећи начин:

• А = π (1/2 к Д) ^ 2

где је "Д" пречник, а остале променљиве су као што је претходно описано. Ако је пречник вашег кружног пода 4 ноге, имали бисте:

• А = π к (1/2 к Д) ^ 2
• А = π к (1/2 к 4 ноге) ^ 2
• А = 3,14 к (2 ноге) ^ 2
• А = 3,14 к 4 стопа
• А = 12,56 квадратних стопа

Тада бисте ту цифру заокружили на 12,6 квадратних стопа или чак на 13 квадратних стопа. Тако да ће вам требати плочица од 13 четворних метара за завршетак пода у вашој купаоници.

Ако имате заиста оригиналну собу у облику троугла, а желите да положите тепих у ту собу, користили бисте формулу за проналажење подручја троугла. Прво бисте морали да измерите базу троугла. Претпоставимо да утврдите да је база висока 10 стопа. Измерили бисте висину троугла од основе до врха тачке троугла. Ако је висина пода ваше троугласте собе 8 стопа, искористили бисте формулу на следећи начин:

• А = ½ к Б к Х
• А = ½ к 10 стопа к 8 стопа
• А = ½ к 80 стопа
• А = 40 квадратних стопа

Дакле, требаће вам огроман тепих од 40 четворних метара да бисте прекрили под те собе. Уверите се да имате довољно кредита на вашој картици пре него што се упутите у продавницу за унапређење куће или тепихе.