Дводимензионална кинематика: кретање у равнини

У овом су чланку изложени основни појмови потребни за анализу кретања објеката у двије димензије, без обзира на силе које узрокују укључено убрзање. Пример ове врсте проблема би било бацање лопте или пуцање топом. То претпоставља познавање једнодимензионална кинематика, док исте концепте проширује у дводимензионални векторски простор.

Кинематика укључује померање, брзину и убрзање који су све векторске количине којима је потребна и величина и правац. Стога, да бисте започели проблем у дводимензионалној кинематики, прво морате дефинисати координатни систем користите. Генерално биће у смислу Иксоса и а и-осно, оријентисано тако да је кретање у позитивном смеру, мада могу постојати неке околности у којима то није најбоља метода.

У случајевима када се гравитација разматра, уобичајено је да се смер гравитације учини негативним -и правац. Ово је конвенција која опћенито поједностављује проблем, мада би било могуће извести прорачуне другачије оријентације ако заиста желите.

Вектор позиције р је вектор који иде од порекла координатног система до дате тачке у систему. Промјена положаја (Δр, изговарано „Делта р") је разлика између почетне тачке (р₁) до крајње тачке (р₂). Дефинишемо просечна брзина (в_ав) као:

в_ав = (р₂ - р₁) / (т₂ - т₁) = Δр/Δт

Узимајући границу као Δт приступа 0, постижемо Тренутна брзинав. У израчуну, ово је изведеница р у погледу т, или др/дт.

Како се разлика у времену смањује, почетна и крајња тачка се приближавају. Од правца р је исти смер као и в, то постаје јасно вектор тренутне брзине у свакој тачки стазе тангента је на путу.

Корисна особина векторских количина је та што се могу рашчланити на своје компоненте векторе. Дериват вектора је зброј његових компонентних деривата, дакле:

в_Икс = дк/дт
в_и = ди/дт

Величину вектора брзине даје питагорејски теорем у облику:

|в| = в = скрт (в_Икс² + в_и²)

Правац в је оријентисана алфа степени у смеру супротном од казаљке на сату од Икс-компонента, а може се израчунати из следеће једначине:

препланули тен алфа = в_и / в_Икс

Убрзање је промена брзине током одређеног временског периода. Слично као у горњој анализи, налазимо да је Δв/Δт. Граница овог као Δт приступи 0 доноси дериват од в у погледу т.

У погледу компоненти, вектор убрзања се може записати као:

а_Икс = дв_Икс/дт
а_и = дв_и/дт

или

а_Икс = д²Икс/дт²
а_и = д²и/дт²

Јачина и угао (означени као бета разликовати од алфа) нето вектора убрзања се рачунају са компонентама на начин сличан онима за брзину.

Дводимензионална кинематика често укључује разбијање релевантних вектора у њихове Икс- и и-компоненте, а затим анализирају сваку компоненту као да су једнодимензионални случајеви. Једном када је ова анализа завршена, компоненте брзине и / или убрзања се затим комбинују да би се добили добијени дводимензионални вектори брзине и / или убрзања.

Горе наведене једначине могу се проширити за кретање у три димензије додавањем а з-компонента анализе Ово је углавном прилично интуитивно, мада се мора водити рачуна да се то изврши у правилном формату, посебно у погледу израчунавања оријентационог угла вектора.

Уредио Др Анне Марие Хелменстине