Шта је зрачење црног тела?

Таласна теорија светлости, коју су Маквелл-ове једнаџбе тако добро ухватиле, постала је доминантна светлост теорија из 1800-их (надилазећи Невтонову корпускуларну теорију, која је у већини пропала ситуације). Први велики изазов теорији дошао је у објашњавању термичко зрачење, која је врста електромагнетно зрачење које емитују предмети због своје температуре.

Може се поставити апарат за детекцију зрачења из објекта који се одржава на температури Т₁. (Будући да топло тело испушта радијацију у свим смеровима, мора се успоставити нека врста заштите како би се зрачење поставило испитује се у уском снопу.) Постављањем дисперзивног медијума (тј. призме) између тела и детектора, таласне дужине (λ) расипања зрачења под углом (θ). Детектор, пошто није геометријска тачка, мери делта опсега -тхета што одговара делти опсега-λ, иако је у идеалном окружењу тај опсег релативно мали.

Ако Ја представља укупни интензитет фра при свим таласним дужинама, а затим тај интензитет у интервалу δλ (између граница од λ и δ& ламба;) је:

δЈа = Р(λ) δλ

Р(λ) је зрачење или интензитета по јединици интервала таласне дужине. Ин рачуница нотацијом, δ вредности се смањују на њихову нулу и једначина постаје:

дИ = Р(λ) дλ

Горе наведени експеримент открива дИ, и стога Р(λ) може се одредити за било коју жељену таласну дужину.

Изводећи експеримент за више различитих температура, добијамо распон зрачења у односу на криве таласних дужина, које дају значајне резултате:

• Укупни интензитет зрачио је свим таласним дужинама (тј. Подручје испод Р(λ) крива) расте како температура расте.

То је сигурно интуитивно и, у ствари, налазимо да ако узмемо горњу једнаџбу интензитета интензитета, добијемо вредност која је пропорционална четвртој моћи температуре. Конкретно, долази из пропорционалности Стефанов закон а одређује га Стефан-Болтзманнова константа (сигма) у облику:

Ја = σ Т⁴

• Вредност таласне дужине λ_мак при којој радијанса достиже свој максимум смањује се како температура расте.

Експерименти показују да је максимална таласна дужина обрнуто пропорционална температури. У ствари, то смо установили ако множите λ_мак и температуру, добијате константу у ономе што је познато Веин закон о расељавању:λ_мак Т = 2.898 к 10^-3 мК

Горњи опис је укључивао мало варања. Светлост се одбија од објеката, па описани експеримент наилази на проблем онога што се заправо тестира. Да би поједноставили ситуацију, научници су погледали питање црно тело, што значи објект који не одражава никакву светлост.

Размислите о металној кутији са малом рупом у њој. Ако светло пробије рупу, ући ће у кутију и мале су шансе да се одбије напоље. Стога је у овом случају рупа, а не сама кутија црно тело. Зрачење откривено изван отвора биће узорак зрачења унутар кутије, тако да је потребна нека анализа како би се разумело шта се дешава унутар кутије.

Кутија је напуњена електромагнетски стојећи таласи. Ако су зидови метални, зрачење се одбија унутар кутије са електричним пољем које се зауставља на сваком зиду, стварајући чвор на сваком зиду.

Број стојећих таласа са таласним дужинама између λ и дλ је

Н (λ) дλ = (8π В / λ⁴) дλ

где В је запремина кутије. То се може доказати редовном анализом стајаћих таласа и проширивањем на три димензије.

Сваки појединачни талас доприноси енергијом кТ на зрачење у кутији. Из класичне термодинамике знамо да је зрачење у кутији у топлотној равнотежи са зидовима на температури Т. Зидови се апсорбирају и брзо поново враћају, што ствара осцилације у фреквенцији зрачење. Средња термичка кинетичка енергија осцилирајућег атома је 0,5кТ. Пошто су то једноставни хармонски осцилатори, средња кинетичка енергија је једнака средњој потенцијалној енергији, тако да је укупна енергија кТ.

Сијај је повезан са густином енергије (енергија по јединици запремине) у(λ) у вези

Р(λ) = (ц / 4) у(λ)

Ово се добија одређивањем количине зрачења која пролази кроз елемент површине унутар шупљине.

у(λ) = (8π / λ⁴) кТ

Р(λ) = (8π / λ⁴) кТ (ц / 4) (познато као Раилеигх-Јеанс формула)

Подаци (остале три кривуље на графикону) заправо показују максимално зрачење и испод ламбда_мак у овом тренутку зрачење пада, приближавајући се 0 ламбда приступи 0.

Овај неуспех се назива ултраљубичасту катастрофу, а до 1900. створио је озбиљне проблеме класичној физици јер је доводио у питање основне појмове термодинамика и електромагнетике која је била укључена у постизање те једначине. (Код већих таласних дужина, формула Раилеигх-Јеанс ближа је проматраним подацима.)

Мак Планцк сугерише да атом може апсорбовати или поново примити енергију само у дискретним сноповима (квант). Ако је енергија ових кванта пропорционална фреквенцији зрачења, тада би и на великим фреквенцијама енергија постала велика. Како ниједан стајаћи талас не може имати енергију већу од кТ, ово ставља ефикасну капу на високофреквентно зрачење, решавајући тако ултраљубичасту катастрофу.

Свака осцилатор могли би да емитују или апсорбују енергију само у количинама које су цели вишеструки кванти енергије (епсилон):

Е = н ε, где је број кванте, н = 1, 2, 3,.. .

ν

ε = х ν

х

(ц / 4)(8π / λ⁴)((хц / λ)(1 / (ехц/λ кТ – 1)))

Док је Планцк представио идеју кванте како би поправио проблеме у једном конкретном експерименту, Алберт Еинстеин је кренуо даље да га дефинише као основно својство електромагнетног поља. Планцк, и већина физичара, били су спори да прихвате ово тумачење све док нису постојали превладавајући докази за то.