Делцова делта функција је назив дат математичкој структури која треба да представља идеализовани тачки објект, као што је тачка масе или тачка наелектрисања. Има широку примену у оквиру квантне механике и остатка квантна физика, као што се обично користи у кванту таласна функција. Делта функција представљена је грчким малим симболом делта, записаном као функција: δ (Икс).
Како функционише Делта функција
Овај приказ се постиже одређивањем функције делта Дирац тако да има вредност 0 свугде, осим на улазној вредности 0. У том тренутку представља шиљак који је бесконачно висок. Интеграл који је преузео целу линију једнак је 1. Ако сте проучавали рачуницу, вероватно сте се и раније сусрели са тим феноменом. Имајте на уму да је ово концепт који се студентима обично уводи након вишегодишњег студија теоријске физике.
Другим речима, резултати су следећи за најосновнију делта функцију δ (Икс), са једнодимензионалном променљивом Икс, за неке случајне улазне вредности:
- δ(5) = 0
- δ(-20) = 0
- δ(38.4) = 0
- δ(-12.2) = 0
- δ(0.11) = 0
- δ(0) = ∞
Функцију можете повећати множећи је константом. Према правилима израчуна, множењем са константном вредношћу такође ће се повећати вредност интегралног по том константном фактору. Пошто је интеграл δ (Икс) преко свих реалних бројева је 1, а помножавање са константом би имало нови интеграл једнак тој константи. Тако, на пример, 27δ (Икс) има интегрални део свих реалних бројева 27.
Још једна корисна ствар коју треба узети у обзир је да будући да функција има нулту нулту вредност само за улаз 0, тада ако гледате координатну мрежу гдје ваша тачка није постављена тачно на 0, то се може представити изразом унутар функције уноса. Дакле, ако желите представити идеју да је честица на позицији Икс = 5, тада бисте Дирац-ову делта функцију написали као δ (к - 5) = ∞ [будући да је δ (5 - 5) = ∞].
Ако затим желите да користите ову функцију за представљање низа честица тачака у квантном систему, то можете учинити додавањем различитих функција делта делта. За конкретан пример, функција са тачкама на к = 5 и к = 8 може се представити као δ (к - 5) + δ (к - 8). Ако бисте тада узели интеграл ове функције преко свих бројева, добили бисте интегралну компоненту представља реалне бројеве, иако су функције 0 на свим локацијама, осим на две тамо где постоје су бодови. Овај концепт се затим може проширити на простор са две или три димензије (уместо једнодимензионалног случаја који сам користио у својим примерима).
Ово је, заиста, кратак увод у врло сложену тему. Кључна ствар коју треба схватити је да делта функција Дирац у основи постоји с једином сврхом да интеграција функције има смисла. Када се не одвија интегрални догађај, присуство делтове функције Дирац није нарочито корисно. Али у физици, када се бавите преласком из региона без честица које одједном постоје у само једној тачки, то је прилично корисно.
Извор функције Делта
У својој књизи из 1930. год. Принципи квантне механике, Енглески теоријски физичар Паул Дирац изнео је кључне елементе квантне механике, укључујући нотацију бра-кет-а и такође његову Дирац делта функцију. Они су постали стандардни концепти из области квантне механике у оквиру Сцхродингерова једначина.