Када меримо варијабилност скупа података, постоје две уско повезане статистике везане за ово: променљив и стандардна девијација, који обе показују како су раширене вредности података и укључују сличне кораке у њихово израчунавање. Међутим, главна разлика између ове две статистичке анализе је у томе што је стандардно одступање квадратни корен варијансе.
Да бисмо разумели разлике између ова два запажања статистичког ширења, прво морамо разумети шта свако представља: Варијанца представља све тачке података у скупу и израчунава се просечним квадратним одступањем сваке средње вредности док је стандардна девијација мерило ширења око средње вредности када се централна тенденција израчунава путем значити.
Као резултат, варијанца се може изразити као просечно одступање вредности од квадрата од вредности или [кварење одступање средстава] подијељено с бројем опажања и стандардном девијацијом може се изразити као квадратни коријен променљив.
Изградња варијансе
Да бисмо у потпуности разумели разлику између ових статистика, морамо да разумемо израчун варијанце. Кораци за израчунавање варијанце узорка су следећи:
- Израчунајте просечну вредност узорка података.
- Пронађите разлику између средње и сваке од вредности података.
- Уклоните ове разлике.
- Додајте квадратне разлике заједно.
- Поделите ову суму за једну мању од укупног броја података.
Разлози сваког од ових корака су следећи:
- Средња вредност пружа средишњу тачку или просек података.
- Разлике од средње вредности помажу у утврђивању одступања од те средње вредности. Вриједности података које су далеко од средње вриједности произвеће веће одступање од оних које су близу средње вриједности.
- Разлике су приказане у квадратима, јер ако се разлике додају без квадратног броја, та сума ће бити једнака нули.
- Тхе додавање ових квадратних одступања пружа мерење укупног одступања.
- Подјела за једну мању од величине узорка даје својеврсно средње одступање. Ово негира ефекат постојања многих тачака података, а свака доприноси мерењу ширења.
Као што је претходно речено, стандардна девијација се једноставно израчунава проналажењем квадратног корена овог резултата, који пружа апсолутни стандард девијације без обзира на укупан број података.
Варијанца и стандардно одступање
Када размотримо варијанцу, схватамо да постоји један главни недостатак њене употребе. Када пратимо кораке израчуна варијанце, то показује да се варијанца мери у квадратним јединицама, јер смо у свом израчунавању збројили квадратне разлике. На пример, ако се наши подаци о узорку мере у метрима, тада би јединице за варијанцу биле дате у квадратним метрима.
Да бисмо стандардизовали меру ширења, морамо узети квадратни корен одступања. Ово ће елиминисати проблем квадратних јединица и дати нам меру распростирања која ће имати исте јединице као и наш оригинални узорак.
Постоје многе формуле у математичкој статистици које имају лепши изглед облика када их наводимо као варијанцу уместо стандардне девијације.