Димензионална анализа у физичким проблемима

Димензионална анализа је метода коришћења познатих јединица у проблему како би се закључио процес проналаска решења. Ови савети ће вам помоћи да примените анализу димензија на проблему.

Ин Наука, јединице попут мерача, секунде и степена Целзијуса представљају квантификована физичка својства простора, времена и / или материје. Тхе Јединице за међународни систем за мерење (СИ) које користимо у науци састоји се од седам основних јединица из којих су изведене све остале јединице.

То значи да вам добро познавање јединица које користите за проблем може вам помоћи да схватите како то учинити приступите научном проблему, посебно рано када су једначине једноставне и највећа је препрека меморизатион. Ако погледате јединице дате у оквиру проблема, можете установити неке начине на које те јединице односе се једно на друго, а заузврат, то би вам могло наговестити шта треба да урадите да бисте то решили проблем. Овај процес је познат и као димензионална анализа.

Размотримо основни проблем који би студент могао добити одмах по почетку физике. Дајете вам раздаљину и време и морате да пронађете просечну брзину, али потпуно се балавите једначином која вам је потребна.

Не паничарите.

Ако знате своје јединице, можете схватити на који начин генерално треба изгледати. Брзина се мери у СИ јединицама м / с. То значи да постоји дужина подељена са временом. Имате дужину и имате времена, тако да ћете добро ићи.

То је био невероватно једноставан пример концепта са којим се студенти веома рано упознају са науком, много пре него што заправо почну курс у стање. Међутим, размислите мало касније када сте се упознали са свим врстама сложених питања, попут Невтонових закона о кретању и гравитацији. Још увек сте релативно нови у физици, а једначине вам и даље стварају проблеме.

Добивате проблем где морате израчунати гравитациона потенцијална енергија објекта. Можете се сјетити једнаџбе за силу, али једначина за потенцијалну енергију се одмиче. Знате да је то нека врста силе, али мало другачија. Шта ћеш да урадиш?

Опет, знање о јединицама може помоћи. Сећате се да је једначина за гравитациону силу на објекат у гравитацији Земље и следећи појмови и јединице:

Ф_г = Г * м * м_Е / р²

• Ф_г је сила гравитације - невтон (Н) или кг * м / с²
• Г је гравитациона константа и ваш наставник вам је љубазно пружио вредност Г, која се мери у Н * м² / кг²
• м & м_Е су маса објекта и Земље, односно - кг
• р је удаљеност између тежишта предмета - м
• Желимо да знамо У, потенцијалне енергије, а знамо да се енергија мери у џулима (Ј) или невтон * метру
• Такође се сећамо да једначина потенцијалне енергије увелико личи на једнаџбу силе, користећи исте променљиве на нешто другачији начин

У овом случају ми заправо знамо пуно више него што морамо да схватимо. Ми желимо енергију, У, која је у Ј или Н * м. Целокупна једнаџба силе је у јединицама невтона, тако да да бисте је добили у Н * м, морат ћете умножити читаву једначину у једном мјерењу дужине. Па, само једно мерење дужине је укључено - р - па то је лако. И умножавање једначине са р само би негирао ан р из називника, па би формула коју завршимо била:

Ф_г = Г * м * м_Е / р

Знамо да ће јединице које добијамо бити изражене у смислу Н * м или Јоулес. И, срећом, ми је студиј, па нам се замагљује у памћење и ударамо се по глави и кажемо: "Дух", јер смо то требали имати на уму.

Али нисмо. Дешава се. Срећом, с обзиром на то да смо добро схватили јединице, успели смо да схватимо однос између њих како бисмо дошли до формуле која нам је потребна.

Као део претходног испитивања, требало би да издвојите мало времена како бисте били сигурни да сте упознати јединице релевантне за одељак у којем радите, посебно оне које су уведене у тај део одељак. То је још једно средство за пружање физичке интуиције о повезаности концепата које проучавате. Овај додатни ниво интуиције може бити од помоћи, али не би требао бити замена за проучавање остатка материјала. Очигледно је да је разлика између гравитационе силе гравитационе силе и гравитационе енергетске једначине далеко боља него да се мора случајно поново извести усред теста.

Пример гравитације је изабран јер је сила и потенцијална енергија једначине су тако уско повезане, али то није увек случај и само множење бројева да би се постигло исправно јединице, без разумевања основних једнаџби и односа, довешће до више грешака него решења.