У статистици постоји много мерења ширења или расипања. иако домет и стандардна девијација најчешће се користе, постоје и други начини за квантификацију дисперзије. Погледаћемо како израчунати средње апсолутно одступање за скуп података.
Дефиниција
Почињемо са дефиницијом средње апсолутне девијације, која се такође назива и просечна апсолутна девијација. Формула приказана у овом чланку је формална дефиниција средњег апсолутног одступања. Можда ће имати смисла ову формулу сматрати процесом или низом корака које можемо искористити за добијање наше статистике.
- Почињемо са ан просек или мерење центраскупа података, који ћемо означити м.
- Затим ћемо сазнати од чега свака од података одступа м. То значи да узимамо разлику између сваке од вредности података и м.
- Након овога, узимамо апсолутна вредност сваког од разлике из претходног корака. Другим речима, испуштамо било какве негативне знакове за било коју од разлика. Разлог за то је што постоје позитивна и негативна одступања од м. Ако не пронађемо начин уклањања негативних знакова, сва одступања ће се отказати ако их саберемо.
- Сада збрајамо све ове апсолутне вредности.
- На крају, ову суму делимо са н, што је укупан број вредности података. Резултат је средња апсолутна девијација.
Варијације
Постоји неколико варијација за горњи поступак. Имајте на уму да нисмо тачно прецизирали шта м је. Разлог за то је тај што бисмо могли користити разне статистике м. Обично је то центар нашег скупа података, па се може користити било које од мерења централне тенденције.
Најчешћа статистичка мерења центра скупа података су средња вредност, средња вредност и режим. Стога би се било шта од тога могло употребити као м у прорачуну средњег апсолутног одступања. Због тога је уобичајено да се односи на средње апсолутно одступање од средње или средње апсолутно одступање око медијане. Видећемо неколико примера тога.
Пример: Средње апсолутно одступање о средњој вредности
Претпоставимо да започнемо са следећим скупом података:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Средња вриједност овог скупа података је 5. Следећа табела ће организовати наш рад на израчунавању средњег апсолутног одступања око средње вредности.
| Вредност података | Одступање од средње вредности | Апсолутна вредност одступања |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 2 | 2 - 5 = -3 | |-3| = 3 |
| 2 | 2 - 5 = -3 | |-3| = 3 |
| 3 | 3 - 5 = -2 | |-2| = 2 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 9 | 9 - 5 = 4 | |4| = 4 |
| Укупно апсолутних одступања: | 24 |
Сада делимо ову суму са 10, јер постоји укупно десет вредности података. Средње апсолутно одступање од средње вриједности је 24/10 = 2,4.
Пример: Средње апсолутно одступање о средњој вредности
Сада почињемо са другачијим скупом података:
1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.
Баш као у претходном скупу података, средња вриједност овог скупа података је 5.
| Вредност података | Одступање од средње вредности | Апсолутна вредност одступања |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 4 | 4 - 5 = -1 | |-1| = 1 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 10 | 10 - 5 = 5 | |5| = 5 |
| Укупно апсолутних одступања: | 18 |
Тако је средња апсолутна девијација око средње вриједности 18/10 = 1,8. Упоредимо овај резултат са првим примером. Иако је средња вредност била идентична за сваки од ових примера, подаци у првом примеру су више раширени. Из ова два примера видимо да је средње апсолутно одступање од првог примера веће од средњег апсолутног одступања од другог примера. Што је већа средња апсолутна девијација, већа је дисперзија наших података.
Пример: Средње апсолутно одступање о средњем просеку
Започните с истим скупом података као и први примјер:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Медијана скупа података је 6. У следећој табели приказујемо детаље израчуна средњег апсолутног одступања око медијане.
| Вредност података | Одступање од медијане | Апсолутна вредност одступања |
| 1 | 1 - 6 = -5 | |-5| = 5 |
| 2 | 2 - 6 = -4 | |-4| = 4 |
| 2 | 2 - 6 = -4 | |-4| = 4 |
| 3 | 3 - 6 = -3 | |-3| = 3 |
| 5 | 5 - 6 = -1 | |-1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 9 | 9 - 6 = 3 | |3| = 3 |
| Укупно апсолутних одступања: | 24 |
Опет делимо укупни број са 10 и добијемо средње просечно одступање око медијане као 24/10 = 2.4.
Пример: Средње апсолутно одступање о средњем просеку
Започните с истим сетом података као и раније:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Овог пута налазимо да је начин рада овог скупа података 7. У следећој табели приказујемо детаље израчуна средњег апсолутног одступања о режиму.
| Подаци | Одступање од режима | Апсолутна вредност одступања |
| 1 | 1 - 7 = -6 | |-5| = 6 |
| 2 | 2 - 7 = -5 | |-5| = 5 |
| 2 | 2 - 7 = -5 | |-5| = 5 |
| 3 | 3 - 7 = -4 | |-4| = 4 |
| 5 | 5 - 7 = -2 | |-2| = 2 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 9 | 9 - 7 = 2 | |2| = 2 |
| Укупно апсолутних одступања: | 22 |
Поделимо суму апсолутних одступања и видимо да имамо средње апсолутно одступање у вези са модом 22/10 = 2.2.
Брзе чињенице
Постоји неколико основних својстава која се односе на средња апсолутна одступања
- Средње апсолутно одступање око медијане увек је мање или једнако средњем апсолутном одступању око средње вриједности.
- Стандардно одступање је веће или једнако средњем апсолутном одступању око средње вриједности.
- Средње апсолутно одступање се понекад скраћује са МАД. Нажалост, ово може бити двосмислено јер се МАД наизменично може односити на средњу апсолутну девијацију.
- Средње апсолутно одступање за нормалну дистрибуцију је приближно 0,8 пута веће од стандардног одступања.
Уобичајене употребе
Средње апсолутно одступање има неколико примена. Прва примена је да се ова статистика може користити за подучавање неких идеја које стоје иза стандардна девијација. Средње апсолутно одступање од средње вредности је много лакше израчунати него стандардно одступање. Не захтева од нас да одступамо одступања, а на крају нашег израчуна не морамо да пронађемо квадратни корен. Надаље, средње апсолутно одступање је више интуитивно повезано са ширењем скупа података него што је стандардно одступање. Због тога се понекад прво подучава средње апсолутно одступање, пре увођења стандардне девијације.
Неки су отишли толико далеко да тврде да би стандардно одступање требало заменити средњим апсолутним одступањем. Иако је стандардно одступање важно за научне и математичке примене, није тако интуитивно као средње апсолутно одступање. За свакодневне апликације, средње апсолутно одступање је опипљивији начин за мерење величине раширених података.