Нулта факторорија је математички израз за број начина на који можете распоредити скуп података без вредности, која је једнака. Уопште, фактографски броја је скраћени начин писања израза множења при чему се број множи са сваким бројем мањим од њега, али већим од нуле. 4! = 24, на пример, исто је као и писање 4 к 3 к 2 к 1 = 24, али један користи ускличник десно од фабричког броја (четири) да би изразио исту једначину.
Из ових је примера прилично јасно како израчунати факторије било којег целог броја већег од или једнак једном, али зашто је вредност нулте фактографске вредности упркос математичком правилу да је било шта помножено са нулом једнака нули?
Дефиниција факторорија каже да 0! = 1. То обично збуњује људе кад први пут виде ову једнаџбу, али видећемо у даљем тексту примјери зашто то има смисла када погледате дефиницију, пермутације и формуле за нулу фактографски.
Дефиниција нултег фактора
Први разлог зашто је нулта факторорија једнака једноме је тај што дефиниција каже да треба да буде, а то је математички исправно објашњење (ако је нешто незадовољно). Ипак, морамо имати на уму да је дефиниција факторорија производ свих целих бројева који су једнаки или мањи по вредности оригинални број - другим речима, фактографски је број комбинација који је могућ са бројевима мањим или истим број.
Будући да нула нема мање од ње, али је и даље сама по себи број, постоји само једна могућа комбинација како се може поставити овај скуп података: не може. То се још увек рачуна као начин аранжирања, тако да је по дефиницији нулти фактор једнак једноме, једнако 1! једнака је једном јер постоји само један могући распоред овог скупа података.
За боље разумевање како то математички има смисла, важно је имати на уму да се фактори попут ове користе за одређивање могућих редоследа информација у секвенца, позната и као пермутације, што може бити корисно за разумевање да иако нема вредности у празном или нултом скупу, ипак постоји један начин да се постави уређено.
Пермутације и факторорији
А пермутација је специфичан, јединствен редослед елемената у сету. На пример, постоји шест пермутација скупа {1, 2, 3}, који садржи три елемента, јер ове елементе можемо написати на следећих шест начина:
- 1, 2, 3
- 1, 3, 2
- 2, 3, 1
- 2, 1, 3
- 3, 2, 1
- 3, 1, 2
Ову чињеницу можемо извести и кроз једначину 3! = 6, што је фактографски приказ целог низа пермутација. На сличан начин постоје 4! = 24 пермутације скупа са четири елемента и 5! = 120 пермутација скупа са пет елемената. Дакле, допустити је алтернативни начин размишљања о фактороријуму н бити природни број и рећи то н! је број пермутација за скуп са н елементи.
С оваквим начином размишљања о факторорију, погледајмо још неколико примера. Комплет са два елемента је две пермутације: {а, б} може бити уређено као а, б или као б, а. То одговара 2! = 2. Скуп са једним елементом има једну пермутацију, јер се елемент 1 у скупу {1} може наредити само на један начин.
Ово нас доводи до нулте факторије. Скуп са нултим елементима назива се празан сет. Да бисмо пронашли вредност нулте факторике, питамо: „На колико начина можемо да наручимо сет без елемената?“ Овде морамо мало продужити своје мишљење. Иако се ништа не може наредити, постоји један начин да се то постигне. Тако имамо 0! = 1.
Формуле и друге провере
Још један разлог за дефиницију 0! = 1 има везе са формулама које користимо за пермутације и комбинације. Ово не објашњава зашто је нулта факторорија једна, али показује зашто је подешавање 0! = 1 је добра идеја.
Комбинација је груписање елемената скупа без обзира на редослед. На пример, размотрите скуп {1, 2, 3}, где постоји једна комбинација која се састоји од сва три елемента. Без обзира како распоредимо те елементе, завршавамо са истом комбинацијом.
Користимо формула за комбинације са комбинацијом три елемента узета три одједном и видети да је 1 = Ц (3, 3) = 3!/(3! 0!), А ако третирамо 0! као непознату количину и решимо алгебарско, видимо то 3! 0! = 3! и тако 0! = 1.
Постоје и други разлози зашто је дефиниција 0! = 1 је тачно, али горњи разлози су најјаснији. Општа идеја математике је да, када се конструишу нове идеје и дефиниције, оне остају што је у складу са другом математиком, а управо то видимо у дефиницији нулте факторије једнак једном.