Шта треба да знате о узастопним бројевима

Концепт узастопних бројева може изгледати једноставан, али ако претражите Интернет, наћи ћете мало различита становишта о томе шта овај термин значи. Узастопни бројеви су бројеви који следе један за другим у редоследу бројања, од најмањег до највећег, у редоследом редоследном бројању Студи.цом. Другим речима, узастопни бројеви су бројеви који се слиједе један по један, без реда, од најмањих до највећих, према МатхИсФун. И Волфрам МатхВорлд напомене:

Узастопни бројеви (или тачније, узастопницели бројеви) су цели бројеви н₁ и н₂ такав да н₂–Н₁ = 1 такав да н₂ следи одмах након н₁.​

Проблеми са алгебром често постављају особине узастопних непарних или парних бројева или узастопних бројева који се повећавају за више од три, као што су 3, 6, 9, 12. Учење о узастопним бројевима, тада је мало замршенији од испрва је очигледно. Ипак је важан концепт који треба разумјети у математици, посебно у алгебри.

Бројеви 3, 6, 9 нису узастопни бројеви, али су узастопни множитељи од 3, што значи да су бројеви суседни цели бројеви. Проблем се може питати о узастопним парним бројевима - 2, 4, 6, 8, 10 - или узастопним непарним бројевима - 13, 15, 17 - где узми један парни број, а затим следећи парни број после тог или један непарни број и наредни непарни број број.

Да би се алгебарски представљали узастопни бројеви, нека је један од бројева к. Онда би следећи узастопни бројеви били к + 1, к + 2 и к + 3.

Ако питање захтева узастопне парне бројеве, морали бисте осигурати да је први број који одаберете паран. То можете учинити тако да први број буде 2к, уместо к. Ипак, водите рачуна о избору следећег узастопног парног броја. То је не 2к + 1 јер то не би био паран број. Уместо тога, следећи парни бројеви били би 2к + 2, 2к + 4 и 2к + 6. Слично томе, узастопни непарни бројеви би имали облик: 2к + 1, 2к + 3 и 2к + 5.

Претпоставимо да је збир два узастопна броја 13. Који су бројеви? Да бисте решили проблем, нека први број буде к, а други број к + 1.

Онда:

к + (к + 1) = 132к + 1 = 132к = 12
к = 6

Дакле, ваши бројеви су 6 и 7.

Претпоставимо да сте одабрали своје узастопне бројеве различито од почетка. У том случају, први број је к - 3, а други број к - 4. Ови бројеви су и даље узастопни бројеви: један долази директно иза другог, као што следи:

(к - 3) + (к - 4) = 132к - 7 = 132к = 20
к = 10

Овде откривате да је к једнак 10, док је у претходном проблему к једнак 6. Да бисте отклонили овај наизглед одступање, замените 10 за к на следећи начин:

• 10 - 3 = 7
• 10 - 4 = 6

Тада имате исти одговор као у претходном проблему.

Понекад је лакше ако за узастопне бројеве одаберете различите променљиве. На пример, ако сте имали проблем са производом пет узастопних бројева, можете га израчунати користећи једну од следеће две методе:

к (к + 1) (к + 2) (к + 3) (к + 4)
или
(к - 2) (к - 1) (к) (к + 1) (к + 2)

Међутим, другу једнаџбу је лакше израчунати, јер може искористити својства разлике квадрата.

Покушајте са овим узастопним бројевима. Чак и ако можете да схватите неке од њих без претходно описаних метода, испробајте их користећи узастопне променљиве за праксу:

1. Четири узастопна парова броја имају суму од 92. Који су бројеви?
2. Пет узастопних бројева има суму нула. Који су бројеви?
3. Два узастопна непарна броја имају производ од 35. Који су бројеви?
4. Три узастопна вишекратника од пет имају збир 75. Који су бројеви?
5. Производ два узастопна броја је 12. Који су бројеви?
6. Ако је збир четири узастопна цела броја 46, који су бројеви?
7. Збир пет узастопних целих бројева је 50. Који су бројеви?
8. Ако од производа истих два броја одузмете збир два узастопна броја, одговор је 5. Који су бројеви?
9. Постоје ли два узастопна непарна броја са производом 52?
10. Постоји ли седам узастопних целих бројева са збиром од 130?

1. 20, 22, 24, 26
2. -2, -1, 0, 1, 2
3. 5, 7
4. 20, 25, 30
5. 3, 4
6. 10, 11, 12, 13
7. 6, 8, 10, 12, 14
8. -2 и -1 ИЛИ 3 и 4
9. Не. Постављање једначина и решавање доводи до не-целог решења за к.
10. Не. Постављање једначина и решавање доводи до не-целог решења за к.