Вјежбајте како препознати експонент и базу

Препознавање експонента и његове основе предувјет је поједностављења изрази са експонентима, али прво, важно је дефинисати појмове: експонент је број умножавања броја сам по себи, а основа је број који се множи сам по себи у износу израженом са експонент.

Да бисте поједноставили ово објашњење, основни формат ан експонент и база се може написати б^н у чему н је експонент или колико се пута множи база и б је база је број који се множи сам од себе. Изложак, у математици, увек је написан суперскриптом и означава да је онолико пута колико му се веже број.

Ово је посебно корисно у послу за израчунавање износа који компанија производи или користи током времена при чему је произведена или потрошена количина увек (или скоро увек) иста из сата у сат, из дана у дан или године до године. У случајевима попут ових, предузећа могу применити експоненцијалне формуле раста или експоненцијалног пропадања како би боље проценили будуће исходе.

Иако често не наилазите на потребу да један број множите сами у одређеном броју пута, постоје свакодневице експоненте, нарочито у мерним јединицама попут квадратних и кубичних стопа и инча, што технички значи „једна нога помножена са једном ногом. "

Излошци су такође изузетно корисни за означавање екстремно великих или малих количина и мерења попут нанометара, што је 10^-9 метара, који се такође може записати као децимална тачка, а следи осам нула, а затим једна (.000000001). Углавном, просечни људи не користе експоненте, осим када је у питању каријера у финансијама, рачунарском инжењерству и програмирању, науци и рачуноводству.

Експоненцијални раст сам по себи је критично важан аспект, не само света берзе, већ и биолошких функција, прикупљања ресурса, електронских рачунања и демографије истраживања док се експоненцијално пропадање најчешће користи у дизајну звука и осветљења, радиоактивног отпада и других опасних хемикалија и еколошких истраживања која укључују смањење популације.

Експоненти су посебно важни у израчунавању сложених камата, јер количина новца која се заради и компензује зависи од временске експонента. Другим речима, камата се обрачунава на такав начин да се сваки пут када се сложи укупна камата експоненцијално повећава.

Пензиони фондови, дугорочне инвестиције, власништво над имовином, па чак и дуг на кредитним картицама, ослањају се на ову сложену једначину камате да би се дефинисало колико новца се зарађује (или изгуби / дугује) током одређеног времена.

Слично томе, трендови продаје и маркетинга имају тенденцију да прате експоненцијалне обрасце. Узмимо за пример бум паметних телефона који је почео негде око 2008. године: У почетку је врло мало људи имало паметне телефоне, али током наредних пет година број људи који су их купили годишње експоненцијално се повећавао.

Повећање становништва такође делује на овај начин, јер се очекује да ће популација бити у стању да произведе доследно већи број потомства свака генерација, што значи да можемо развити једначину за предвиђање њиховог раста током одређеног броја генерације:

ц = (2^н)²

У овој једначини, ц представља укупан број деце после одређеног броја генерација, представљен од н, што претпоставља да сваки родитељски пар може родити четири потомства. Прва генерација би, дакле, имала четворо деце, јер је двоје помножено с једним једнако двоје, које би се затим помножило са снагом експонента (2), што је четверо. До четврте генерације број становника би био повећан за 216 деце.

Да би израчунали овај раст као укупан, требало би да повежемо број деце (ц) у једначину која родитељима такође додаје сваку генерацију: п = (2^н-1)² + ц + 2. У овој једначини, укупна популација (п) се одређује генерацијом (н), а укупан број деце додате генерацији (ц).

Први део ове нове једначине једноставно додаје број потомства које је произвела свака генерација пре ње (прво смањујући генерацијски број за један), што значи да додаје укупан број родитеља укупном броју произведеног потомства (ц) пре него што се додају прва два родитеља који су покренули популацију.

Користите једнаџбе представљене у Одељку 1 доле да бисте тестирали своју способност да препознате базу и експонент сваке проблем, а затим проверите своје одговоре у одељку 2 и прегледајте како ове једнаџбе функционишу у завршном одељку 3.

Важно је запамтити редослијед операција, чак и при једноставном препознавању база и експонената, што говори о једначинама решавају се следећим редоследом: заграде, експоненте и корени, множење и дељење, затим сабирање и одузимање.

Због тога би се базе и експоненти у горњим једнаџбама поједноставили са одговорима представљеним у Одељку 2. Узмите у обзир питање 3: 7и³ је као да кажеш 7 пута и³. После и се коцка, онда множите са 7. Променљива и, а не 7, подиже се на трећу снагу.

У питању 6, са друге стране, целокупна фраза у заградама је написана као основа, а све у надпису позиција је написана као експонент (текст наднаслова може се сматрати у заградама у математичким једначинама, као што су ове).