Израчунавање обртног момента помоћу примера

Када проучавамо како се ротирају предмети, брзо постаје потребно да схватимо како одређена сила резултира променом ротационог покрета. Назива се сила која изазива или мења ротационо кретање обртни момент, и то је један од најважнијих концепата за разумевање у решавању ротационих кретања.

Закретни момент (који се такође назива момент - углавном инжењери) израчунава се множењем силе и удаљености. Тхе СИ јединице обртног момента су невтон-метри, или Н * м (иако су ове јединице исте као Јоулес, обртни момент није рад или енергија, тако да би то требало бити само нев-метер).

У прорачунима је обртни момент представљен грчким словом тау: τ.

Момент је векторски количина, што значи да има и правац и јачину. Ово је искрено један од најтежих делова рада са обртним моментом, јер се израчунава помоћу векторског производа, што значи да морате применити правило десне руке. У том случају узмите десну руку и савијте прсте руке у смјеру ротације коју узрокује сила. Палац десне руке сада показује у правцу вектора обртног момента. (Ово се повремено може осећати помало блесаво, док дижете руку и пантомимизирате како бисте то учинили утврдити резултат математичке једначине, али то је најбољи начин за визуелизацију правца вектор.)

Формула вектора која даје вектор обртног момента τ је:

τ = р × Ф

Вектор р је вектор позиције у односу на порекло на оси ротације (Ова осовина је τ на графици). Ово је вектор са велицином растојања од места где се сила примењује на ос ротације. Усмерава од оси ротације према тачки где се примењује сила.

Јачина вектора се израчунава на основу θ, која је угаона разлика између р и Ф, користећи формулу:

τ = рФгрех (θ)

Неколико кључних тачака о горњој једначини, са неким референтним вредностима θ:

• θ = 0 ° (или 0 радијана) - Вектор силе показује у истом правцу као р. Као што можда претпостављате, ово је ситуација у којој сила неће изазвати ротацију око осе... а математика то подноси. Пошто је грех (0) = 0, ова ситуација резултира у τ = 0.
• θ = 180 ° (или π радијан) - Ово је ситуација у којој вектор силе директно улази р. Поново, померање према оси ротације неће изазвати ни ротацију, а математика још једном подржава ову интуицију. Пошто је син (180 °) = 0, вредност обртног момента је поново τ = 0.
• θ = 90 ° (или π/ 2 радијана) - Овде је вектор силе окомит на вектор положаја. Ово изгледа као најефикаснији начин на који можете притиснути објект да бисте повећали ротацију, али да ли математика то подржава? Па, грех (90 °) = 1, што је максимална вредност коју синусна функција може достићи, дајући резултат од τ = рФ. Другим речима, сила која се примењује под било којим другим углом пружила би мање обртног момента него када се примењује на 90 степени.
• Исти аргумент као горе се односи на случајеве θ = -90 ° (или -π/ 2 радијана), али са вредности греха (-90 °) = -1 што резултира максималним обртним моментом у супротном смеру.

Размотримо пример где примењујете вертикалну силу према доле, као што је покушај да отпустите матице на равној гуми тако што ћете закорачити на кључ. У овој ситуацији, идеална је ситуација да кључ кључа буде савршено хоризонталан, како бисте могли да закорачите на крај и добијете максимални обртни момент. Нажалост, то не успева. Уместо тога, кључ за вретено се уклапа на матице тако да буде нагиб од 15% у односу на хоризонталу. Кључ за вретено је дугачак 0,60 м до краја, где примењујете своју пуну тежину од 900 Н.

Колика је јачина обртног момента?

Шта је са правцем ?: Примењујући правило "лево-лабаво, десно-чврсто", хтећете да се матица завртња окреће улево - у смеру супротном смеру казаљке на сату - како бисте је лабавили. Помоћу десне руке и завијања прстију у смеру супротном од казаљке на сату, палац се пружа. Дакле, правац обртног момента је удаљен од гума... што је такође правац у којем желите да коначно заврше матице.

Да бисте започели израчунавање вредности обртног момента, морате схватити да у горњој поставци постоји нешто погрешна тачка. (Ово је чест проблем у овим ситуацијама.) Имајте на уму да је горе поменути 15% нагиб од хоризонтале, али то није угао θ. Угао између р и Ф мора да се израчуна. Постоји нагиб од 15 ° од хоризонтале плус удаљеност од 90 ° од хоризонтале до вектора сила доле, што резултира са укупно 105 ° као вредност θ.

То је једина променљива која захтева подешавање, тако да са тим местом доделимо остале вредности променљиве:

• θ = 105°
• р = 0,60 м
• Ф = 900 Н

τ = рФ грех (θ) =
(0,60 м) (900 Н) син (105 °) = 540 × 0,097 Нм = 520 Нм

Имајте на уму да горњи одговор укључује одржавање само два значајне фигуре, тако да је заобљена.

Горње једнаџбе су посебно корисне када постоји једна позната сила која дјелује на објект, али постоје многе ситуације у којима ротацију може изазвати сила која се не може лако мерити (или можда много таквих) силе). Овде се обртни момент често не израчунава директно, већ се уместо тога може израчунати у односу на укупни угаоно убрзање, α, који предмет пролази. Ова веза је дата следећом једначином:

• Στ - Нето сума свих обртног момента који делују на објект
• Ја - тхе момент инерције, који представља отпор објекта на промену угаоне брзине
• α - угаоно убрзање