Биномна дистрибуција укључује а изолован Случајна променљива. Вероватноће у биномном окружењу може се израчунати на директан начин употребом формуле за биномни коефицијент. Иако је у теорији ово лако израчунавање, у пракси може постати прилично мучно или чак рачунски немогуће израчунати биномне вероватноће. Ови проблеми се могу изоставити коришћењем а нормална расподелада се приближи биномна дистрибуција. Видећемо како то постићи пролазећи кроз кораке израчуна.
Кораци ка употреби нормалне апроксимације
Прво морамо утврдити да ли је примерено користити нормалну апроксимацију. Није сваки биномна дистрибуција је исти. Неки показују довољно скевнесс да не можемо да користимо нормалну апроксимацију. Да бисмо проверили да ли треба да се користи нормална апроксимација, морамо да сагледамо вредност п, која је вероватноћа успеха, и н, што је број наших опажања биномна променљива.
Да бисмо искористили нормалну апроксимацију, размотримо обоје нп и н( 1 - п ). Ако су оба ова броја већа од 10 или једнака, оправдано је кориштење нормалне апроксимације. Ово је опште правило и обично су веће вредности
нп и н( 1 - п ), боље је апроксимација.Поређење између биномне и нормалне
Упоредићемо тачну вероватноћу бинома са оном добијеном нормалном апроксимацијом. Сматрамо бацањем 20 новчића и желимо да знамо вероватноћу да су пет или више кованица биле главе. Ако Икс је број глава, тада желимо да нађемо вредност:
П (Икс = 0) + П (Икс = 1) + П (Икс = 2) + П (Икс = 3) + П (Икс = 4) + П (Икс = 5).
Тхе употреба биномне формуле за сваку од ових шест вероватноћа показује да је вероватноћа 2.0695%. Сада ћемо видети колико ће наша нормална апроксимација бити близу овој вредности.
Проверавајући услове, видимо да су и једно и друго нп и нп(1 - п) једнаки су 10. То показује да у овом случају можемо користити нормалну апроксимацију. Искористићемо нормалну дистрибуцију са средњим нп = 20 (0,5) = 10 и стандардна девијација од (20 (0,5) (0,5))0.5 = 2.236.
Да би се утврдила вероватноћа да Икс је мање или је 5 које треба да пронађемо з-користите 5 за нормалну дистрибуцију коју користимо. Тако з = (5 – 10)/2.236 = -2.236. Консултујући табелу од з- видимо да је вероватноћа да з је мање или једнако -2.236 је 1.267%. То се разликује од стварне вероватноће, али је у границама од 0,8%.
Фактор корекције континуитета
Да бисмо побољшали нашу процену, примерено је увести фактор корекције континуитета. Ово се користи зато што нормална расподела је непрекидно док биномна дистрибуција је дискретан. За биномну случајну променљиву, хистограм вероватноће за Икс = 5 ће укључивати траку која иде од 4,5 до 5,5 и центрирана је на 5.
То значи да је за горњи пример вероватноћа да Икс је мања или једнака 5 за биномску променљиву треба проценити на основу вероватноће да Икс је мања или једнака 5,5 за континуирану нормалну варијаблу. Тако з = (5.5 – 10)/2.236 = -2.013. Вероватноћа да з