Важан део инференцијалне статистике је и тестирање хипотеза. Као и код учења било чега што се тиче математике, корисно је радити кроз неколико примера. Следеће испитује пример теста хипотезе и израчунава вероватноћу грешке типа И и типа ИИ.
Претпоставит ћемо да вриједе једноставни услови. Тачније ћемо претпоставити да имамо једноставан случајни узорак из популације која је или нормално дистрибуира или има довољно велику величину узорка коју можемо применити централна гранична теорема. Такође ћемо претпоставити да знамо стандардно одступање становништва.
Изјава о проблему
Врећица чипса од кромпира пакује се по тежини. Купљено је, одважено укупно девет врећа, а просјечна тежина ових девет врећа је 10,5 унци. Претпоставимо да је стандардна девијација популације свих таквих врећа чипса 0,6 унци. Наведена тежина на свим пакетима је 11 унци. Подесите ниво значајности на 0,01.
Питање 1
Да ли узорак подржава хипотезу да је истинита популација мања од 11 унци?
Имамо тест са доњим репом. То се види из наше изјаве нулта и алтернативна хипотеза:
- Х0: μ=11.
- Ха: μ < 11.
Статистика теста се израчунава формулом
з = (Икс-бар - μ0)/(σ/√н) = (10.5 - 11)/(0.6/√ 9) = -0.5/0.2 = -2.5.
Сада морамо да утврдимо колико је та вредност вероватна з само због шансе. Користећи табелу од з- видимо да је вероватноћа да з је мање или је једнако -2,5 је 0,0062. Пошто је ова п-вредност мања од ниво значајности, одбацујемо нулту хипотезу и прихватамо алтернативну хипотезу. Средња тежина свих врећица чипса је мања од 11 унци.
Питање 2
Колика је вероватноћа грешке типа И?
Грешка типа И настаје када одбацимо ниједну хипотезу да је истина. Вероватноћа такве грешке једнака је нивоу значајности. У овом случају имамо ниво значаја једнак 0,01, тако да је ово вероватноћа грешке типа И.
Питање 3
Ако је просечна популација 10,75 унци, колика је вероватноћа грешке типа ИИ?
Започињемо преформулисањем нашег правила одлучивања у смислу узорка. За ниво значајности од 0,01, одбацујемо ништавну хипотезу када з < -2.33. Укључивањем ове вредности у формулу за тест статистику, одбацујемо нулту хипотезу када
(Икс-бар - 11) / (0,6 / √ 9)
Еквивалентно одбацујемо нулту хипотезу када је 11 - 2,33 (0,2)> Икс-бар, или када Икс-бар је мањи од 10.534. Не успевамо да одбацимо ништавну хипотезу за Икс-бар већи или једнак 10.534. Ако је истинска просечна популација 10,75, вероватноћа да је Икс-бар је већи или једнак са 10.534, што је еквивалентно вероватноћи да з је већа или једнака -0,22. Ова вероватноћа, која је вероватноћа грешке типа ИИ, једнака је 0,587.