„Куасицонцаве“ је математички концепт који има неколико примена у економији. Да бисмо разумели значај примене термина у економији, корисно је започети кратким разматрањем порекла и значења термина у математици.
Порекло термина
Израз "квазиконска пећина" уведен је почетком 20. века у раду Џона фон Нојмана, Вернера Фенцхела и Бруна де Финеттија, свима истакнутог математичари који имају интерес и за теоријску и за примењену математику, њихово истраживање у областима као што су теорија вероватноћа, теорија игара и топологија на крају су поставили основу за независно истраживачко поље познато као „генерализована конвексност“. Док израз „квазиконкава: има апликације у многим областима, укључујући економија, потиче из области генерализоване конвексности као тополошког концепта.
Дефиниција топологије
Кратко и читљиво објашњење топологије професора математике Ваине Стате-а Роберт Брунер почиње схватањем да је топологија посебан облик геометрија. Оно што разликује топологију од других геометријских студија јесте да топологија третира геометријске фигуре као биће у суштини ("тополошки") еквивалент, ако их савијањем, увртањем и изобличењем на други начин можете претворити други.
Ово звучи помало чудно, али узмите у обзир да ако кренете у круг и започнете тргање из четири правца, пажљивим сецкањем можете произвести квадрат. Дакле, квадрат и круг су тополошки једнаки. Слично томе, ако савијете једну страну троугла док не створите други угао негде дуж те стране, са више савијања, гурања и повлачења, можете претворити троугао у квадрат. Поново су троугао и квадрат тополошки еквивалентни.
Квазиконска пећина као тополошка особина
Квазиконска пећина је тополошка особина која укључује конкавност. Ако исцртате математичку функцију, граф више или мање личи на лоше направљену посуду са неколико удараца у њему, али још увек има депресију у средини и два краја која се нагињу према горе, то је квазиконкавска функција.
Испада да је конкавна функција само специфична инстанца квазиконкавне функције - она без налета. Са становишта лаицира (математичар има ригорознији начин изражавања), квазиконкавска функција Укључује све конкавне функције и све функције које су свеукупно конкавне, али могу имати и заправо секције конвексна. Опет, замислите лоше направљену посуду са неколико избочина и избочина у њој.
Примене у економији
Један од начина математичког представљања преференција потрошача (као и многа друга понашања) је помоћу а услужна функција. Ако, на пример, потрошачи преферирају добро А од добра Б, корисна функција У изражава ту предност као:
У (А)> У (Б)
Ако исцртате ову функцију за скуп потрошача и робе у стварном свету, можда ћете открити да граф више личи на посуду - пре него на равну линију, у средини постоји прогиб. Овај пад опћенито представља одбојност потрошача према ризику. Опет, у стварном свету, ова аверзија није конзистентна: граф преференција потрошача делује помало као несавршена посуда, она са великим бројем судара. Уместо да буде конкавна, тада је генерално конкавна, али не савршено, тако да у свакој тачки графикона, која може имати мање пресеке конвексности.
Другим речима, наш пример графикона преференција потрошача (слично као у многим стварним примерима) је квазиконкавски. Они кажу свима који желе знати више о понашању потрошача - економистима и корпорацијама које продају потрошачке производе, на пример - где и како купци реагују на промене у добрим износима или трошковима.