Испитивање хипотеза помоћу једнократних т-тестова

Прикупили сте своје податке, добили сте модел, извели сте регресију и добили сте резултате. Шта сада радите са својим резултатима?

У овом чланку разматрамо модел Окуновог закона и резултате чланка "Како урадити пројекат безболне економетрије". Један узорак т-тестова биће уведен и коришћен како би се утврдило да ли се теорија поклапа са подацима.

Теорија која стоји иза Окуновог закона описана је у чланку: „Инстант Ецонометрицс Пројецт 1 - Окунов закон“:

Окунов закон представља емпиријски однос између промене стопе незапослености и процента раста реалне производње, мерено БНП-ом. Артхур Окун оценио је следећу везу између њих двоје:

И_т = - 0,4 (Кс_т - 2.5 )

То се такође може изразити традиционалнијом линеарном регресијом као:

И_т = 1 - 0,4 Кс_т

Где:
И_т је промена стопе незапослености у процентним поена.
Икс_т је проценат стопе раста реалне производње, мерене стварним БНП-ом.

Дакле, наша теорија је да су вредности наших параметара Б₁ = 1 за параметар нагиба и Б₂ = -0.4 за параметар пресретања.

Користили смо америчке податке да видимо колико се подаци подударају са теоријом. Фром "

Користећи Мицрософт Екцел, израчунали смо параметре б₁ и б₂. Сада треба да видимо да ли ти параметри одговарају нашој теорији, а то је било то Б₁ = 1 и Б₂ = -0.4. Пре него што то можемо да урадимо, морамо да забележимо неке бројке које нам је дао Екцел. Ако погледате слику екрана резултата, уочићете да вредности недостају. То је било намерно, јер желим да сами израчунате вредности. За потребе овог чланка направићу неке вредности и показаћу вам у којим ћелијама можете пронаћи праве вредности. Пре него што започнемо тестирање хипотеза, морамо да унесемо следеће вредности:

• Број посматрања (ћелија Б8) Обс = 219

• Коефицијент (ћелија Б17) б₁ = 0.47 (појављује се на табели као "ААА")
  Стандардна грешка (ћелија Ц17) се₁ = 0.23 (појављује се на табели као "ЦЦЦ")
  т Стат (ћелија Д17) т₁ = 2.0435 (на графикону се приказује као "к")
  П-вредност (ћелија Е17) п₁ = 0.0422 (на графикону се приказује као "к")

• Коефицијент (ћелија Б18) б₂ = - 0.31 (појављује се на табели као "БББ")
  Стандардна грешка (ћелија Ц18) се₂ = 0.03 (на графикону се приказује као "ДДД")
  т Стат (ћелија Д18) т₂ = 10.333 (на графикону се приказује као "к")
  П-вредност (ћелија Е18) п₂ = 0.0001 (на графикону се приказује као "к")

У следећем одељку погледаћемо тестирање хипотеза и видећемо да ли се наши подаци подударају са нашом теоријом.

Обавезно наставите на страницу 2 „Испитивање хипотеза помоћу т-тестова једног узорка“.

Прво ћемо размотрити нашу хипотезу да је променљива пресретања једнака једној. Идеја која стоји иза тога је прилично добро објасњена у Гујарати Основе економетрије. На страници 105 Гујарати описује тестирање хипотеза:

• "[С] наглашавамо претпоставити да је истина Б₁ узима одређену нумеричку вредност, нпр. Б₁ = 1. Наш задатак је сада да "тестирамо" ову хипотезу. " Језик хипотезе која тестира хипотезу као што је Б₁ = 1 се назива нулта хипотеза и обично се означава симболом Х₀. Тако Х₀: Б₁ = 1. Нулта хипотеза се обично тестира на ан алтернативна хипотеза, означено симболом Х₁. Алтернативна хипотеза може имати један од три облика:
  Х₁: Б₁ > 1, која се назива а једнострани алтернативна хипотеза, или
  Х₁: Б₁ < 1, такође једнострани алтернативна хипотеза, или
  Х₁: Б₁ није једнако 1, која се назива а двостран алтернативна хипотеза То је истинска вредност или већа или мања од 1. "

У горе наведеном заменио сам нашу хипотезу да би Гујарати могао да га следи. У нашем случају желимо двострану алтернативну хипотезу, јер нас занима хоће ли знати Б₁ је једнак 1 или није једнак.

Прво што морамо да урадимо да бисмо тестирали своју хипотезу јесте да се израчуна на статистици т-теста. Теорија која стоји иза статистике је ван оквира овог чланка. У суштини, оно што радимо је израчунавање статистике која се може тестирати на т дистрибуцији утврдити колико је вероватно да је истинска вредност коефицијента једнака некој претпостављеној вредност. Кад је наша хипотеза Б₁ = 1 свој т-статистику означавамо као т₁(Б₁=1) и може се израчунати формулом:

т₁(Б₁= 1) = (б₁ - Б₁ / се₁)

Покушајмо ово за наше податке о пресретању. Подсетимо се, имали смо следеће податке:

• б₁ = 0.47
  се₁ = 0.23

Наша т-статистика за хипотезу да Б₁ = 1 је једноставно:

т₁(Б₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

Тако т₁(Б₁=1) је 2.0435. Такође можемо израчунати наш т-тест за хипотезу да је нагибна нагиб једнака -0.4:

• б₂ = -0.31
  се₂ = 0.03

Наша т-статистика за хипотезу да Б₂ = -0.4 је једноставно:

т₂(Б₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

Тако т₂(Б₂= -0.4) је 3.0000. Затим их морамо претворити у п-вредности. П-вредност "може бити дефинисана као најнижи ниво значајности на којој се нулта хипотеза може одбацити... У правилу, што је мања п вредност, то су јачи докази против ништетне хипотезе. "(Гујарати, 113) Као стандардно правило, ако је п вредност мања од 0,05, одбацујемо нулту хипотезу и прихватамо алтернативу хипотеза. То значи да ако је п вриједност повезана с тестом т₁(Б₁=1) је мање од 0,05 одбацујемо хипотезу да Б₁=1 и прихватити хипотезу да Б₁ није једнако 1. Ако је придружена п-вредност једнака или већа од 0,05, радимо управо супротно, то јест прихватамо нулту хипотезу да Б₁=1.

Нажалост, не можете израчунати п-вредност. Да бисте добили п-вредност, обично је морате потражити на табели. Већина стандардних књига са статистикама и економетријом садржи графикон п вредности у полеђини књиге. Срећом са појавом интернета, постоји много једноставнији начин за добијање п-вредности. Сајт Куицкпад Грапхпад: Један узорак т теста омогућава вам брзо и лако добијање п-вредности. Помоћу ове веб странице, ево како добијате п-вредност за сваки тест.

Потребни кораци за процену п-вредности за Б₁=1

• Кликните на радио оквир који садржи „Унесите средњу вредност, СЕМ и Н.“ Средња вредност је вредност параметра коју смо проценили, СЕМ је стандардна грешка, а Н је број опажања.
• Унесите 0.47 у пољу с ознаком „Средња вредност“.
• Унесите 0.23 у пољу с натписом "СЕМ:"
• Унесите 219 у пољу са ознаком "Н:", јер је ово бројни број опажања.
• Под „3. Наведите хипотетичку средњу вредност „кликните на радио дугме поред празног поља. У тај оквир унесите 1, то је наша хипотеза.
• Кликните на „Израчунај одмах“

Требали бисте добити излазну страницу. На врху излазне странице требали бисте видјети сљедеће информације:

• П вредност и статистички значај:
  Двостепена П вредност једнака је 0,0221
  Према конвенционалним критеријумима, ова разлика се сматра статистички значајном.

Дакле, наша п-вредност је 0,0221 што је мање од 0,05. У овом случају одбацујемо нашу ништавну хипотезу и прихватамо нашу алтернативну хипотезу. По нашим речима, за овај параметар наша теорија није одговарала подацима.

Будите сигурни да настављате на страницу 3 „Испитивање хипотеза помоћу т-тестова једног узорка“.

Поново помоћу сајта Куицкпад Грапхпад: Један узорак т теста брзо можемо добити п-вредност за наш други тест хипотезе:

Кораци потребни за процену а п-вредност за Б₂= -0.4

• Кликните на радио оквир који садржи „Унесите средњу вредност, СЕМ и Н.“ Средња вредност је вредност параметра коју смо проценили, СЕМ је стандардна грешка, а Н је број опажања.
• Унесите -0.31 у пољу с ознаком „Средња вредност“.
• Унесите 0.03 у пољу с натписом "СЕМ:"
• Унесите 219 у пољу са ознаком "Н:", јер је ово бројни број опажања.
• Под „3. Наведите хипотетичку средњу вредност “кликните на радио дугме поред празног поља. У тај оквир унесите -0.4, то је наша хипотеза.
• Кликните на „Израчунај одмах“

• П вредност и статистичка значајност: Двоцифрена П вредност је једнака 0,0030
  Према конвенционалним критеријумима, ова разлика се сматра статистички значајном.

Користили смо америчке податке за процену Окуновог закона. Помоћу тих података открили смо да су и параметри пресретања и нагиба статистички значајно различити од оних у Окуновом закону. Стога можемо закључити да у Сједињеним Државама Окунов закон не важи.

Сада сте видели како израчунати и користити т-тестове једног узорка, моћи ћете да протумачите бројеве које сте израчунали у регресији.

Ако желите да поставите питање економетрија, тестирање хипотеза или било коју другу тему или коментар на ову причу, молимо вас да користите образац за повратне информације. Ако сте заинтересовани да освојите новце за економски рад или чланак, будите сигурни да погледате "Моффатт награду за економско писање 2004."