Проналажење услова за враћање фактора и повратак скале

Поврат фактора је поврат који се може приписати одређеном заједничком фактору, или елементу који утиче на многе средства која могу укључивати факторе попут тржишне капитализације, дивидендног приноса и индекса ризика, да их напишемо само неколико. С друге стране, повратак на скали се односи на оно што се дешава како обим производње дугорочно расте јер су сви инпути променљиви. Другим речима, повраћај скале представља промену у односу на пропорционалан пораст свих инпута.

Да бисмо ове концепте извели у игру, погледајмо производну функцију са факторским враћањем и проблемом враћања скале.

Сматра да је производна функцијаК = К^аЛ^б.

Као студент економије, од вас ће се можда тражити да пронађете услове а и б тако да производна функција показује смањене приносе на сваки фактор, али повећава поврат на скали. Погледајмо како можете ово приступити.

Подсетимо се у чланку Повећава се, смањује и непрестано враћа на скали да лако можемо одговорити на та питања и фактор враћајући се једноставним удвостручењем потребних фактора и једноставним замјенама.

Повећање враћа у размери било би кад се удвостручимо све фактори и производња више него удвостручена. У нашем примјеру имамо два фактора К и Л, тако да ћемо удвостручити К и Л и видјети шта се догађа:

К = К^аЛ^б

Сада ћемо удвостручити све наше факторе и назвати ову нову производну функцију К '

К '= (2К)^а(2Л)^б

Уређење доводи до:

К '= 2^{а + б}К^аЛ^б

Сада се можемо заменити у својој оригиналној производној функцији, П:

К '= 2^{а + б}К

Да бисмо добили К '> 2К, потребна су нам 2^{(а + б)} > 2. То се догађа када је а + б> 1.

Све док је + б> 1, ми ћемо имати све веће приносе на скали.

Али по нашем пракси проблем, такође нам требају смањени приноси да бисмо се смањили сваки фактор. Смањивање приноса за сваки фактор се дешава када удвостручимо само један фактор, а излаз мањи од дуплира. Покушајмо прво за К користећи оригиналну производну функцију: К = К^аЛ^б

Сада дозвољавамо дупли К и назвали ову нову производну функцију К '

К '= (2К)^аЛ^б

Уређење доводи до:

К '= 2^аК^аЛ^б

Сада се можемо заменити у својој оригиналној производној функцији, П:

К '= 2^аК

Да бисмо добили 2К> К '(пошто желимо да се смањују приноси за овај фактор), потребно нам је 2> 2^а. То се догађа када 1> а.

Математика је слична фактору Л ако се узме у обзир оригинална производна функција: К = К^аЛ^б

Сада дајемо двоструко Л, а ову нову производну функцију назовимо К '

К '= К^а(2Л)^б

Уређење доводи до:

К '= 2^бК^аЛ^б

Сада се можемо заменити у својој оригиналној производној функцији, П:

К '= 2^бК

Да бисмо добили 2К> К '(пошто желимо да се смањују приноси за овај фактор), потребно нам је 2> 2^а. То се догађа када 1> б.

Дакле, постоје ваши услови. Потребни су вам + б> 1, 1> а и 1> б да бисте показали опадајући повраћај на сваки фактор функције, али повећавајући повратак на скали. Увостручењем фактора лако можемо створити услове у којима имамо све већи принос на скали опште, али смањујући приносе на скали у сваком фактору.

• Проблем еластичности тражње
• Проблем са агрегатном потражњом и агрегатном праксом снабдевања