У математици, експоненцијално пропадање описује поступак смањења износа конзистентном процентом у одређеном временском периоду. Може се изразити формулом и = а (1-б)Икс у чему и је коначни износ, а је првобитни износ, б је фактор распадања и Икс је време које је прошло.
Формула експоненцијалног распадања је корисна у разним апликацијама у стварном свету, нарочито за праћење залиха које се редовно користе у истој количина (попут хране за школску кафетерију), а посебно је корисна по својој способности да брзо процени дугорочне трошкове употребе производа у односу на време.
Експоненцијално пропадање разликује се од линеарно пропадање по томе што се фактор распадања ослања на проценат од првобитне количине, што значи стварни број првобитног износа може се смањити с променом током времена док линеарна функција смањује оригинални број за сваки износ за сваки време.
То је такође супротно експоненцијални раст, што се обично дешава на берзама на којима ће вредност компаније временом експоненцијално расти пре него што дође до висоравни. Можете упоређивати и упоређивати разлике између експоненцијалног раста и пропадања, али прилично је једноставно: једна повећава првобитну количину, а друга смањује.
Елементи формуле експоненцијалног распада
За почетак је важно препознати формулу експоненцијалног распада и бити у стању да идентификујемо сваки његов елемент:
и = а (1-б)Икс
Да бисте правилно разумели корисност формуле распадања, важно је разумети како се дефинише сваки од фактора, почевши од фразе "фактор распадања" - представљеног словом б у експоненцијалној формули распадања - што је проценат за који ће се оригинални износ сваки пут смањивати.
Изворни износ овде - представљен словом а у формули је количина пре пропадања, па ако о томе размишљате у практичном смислу, првобитна количина била би количина јабуке коју пекара купује, а експоненцијални фактор био би проценат јабука коришћених сваки сат за прављење торте.
Експонент, који је у случају експоненцијалног пропадања увек време и изражен словом к, представља колико често долази до распада и обично се изражава у секунди, минутима, сатима, данима или година.
Пример експоненцијалног распада
Употријебите сљедећи примјер да бисте лакше разумјели концепт експоненцијалног пропадања у стварном сценарију:
У понедељак Ледвитх'с Цафетериа опслужује 5.000 купаца, али у уторак ујутру локалне вести извештавају да ресторан не проводи инспекцију здравља и да има - приносе! - понашања везана за контролу штеточина. У уторак, кафетерија опслужује 2.500 купаца. У среду, кафетерија опслужује само 1.250 купаца. У четвртак кафетерија опскрбљује сиромашних 625 купаца.
Као што видите, број купаца се смањује за 50 посто сваког дана. Ова врста пада разликује се од линеарне функције. У а линеарна функција, број купаца би се смањивао за исти износ сваког дана. Првобитни износ (а) би било 5000, фактор распадања (б ) би, дакле, била .5 (50 процената се пише у децималном облику) и вредност времена (Икс) одређиват ће се колико дана Ледвитх жели предвидјети резултате.
Да се Ледвитх питао колико би купаца изгубио за пет дана ако се тренд настави, његов рачуновођа решење можете пронаћи тако што ћете све горе наведене бројеве укључити у формулу експоненцијалног распада да бисте добили следећи:
и = 5000 (1-.5)5
Решење излази на 312 и по, али пошто не можете имати половину купца, рачуновођа би заокружите број до 313 и могли бисте рећи да би за пет дана Ледвитх могао очекивати да ће изгубити још 313 купци!