Савети и правила за одређивање значајних бројки

Свако мерење има одређен степен несигурности који је с тим повезан. Неизвесност произилази из мерног уређаја и вештине особе која врши мерење.

Узмимо за пример мерење запремине. Реците да сте у хемијска лабораторија и треба вам 7 мЛ воде. Можете узети неозначену шољу за кафу и додати воду све док не мислите да имате око 7 милилитара. У овом случају већина грешака мерења повезана је са вештином особе која врши мерење. Можете користити чашу која је означена у корацима од 5 мл. Са чашом можете лако добити запремину између 5 и 10 мл, вероватно близу 7 мл, давати или узимати 1 мл. Ако користите пипету означену са 0,1 мл, прилично поуздано можете добити запремину између 6,99 и 7,01 мл. Нетачно би било да известите да сте измерили 7.000 мЛ помоћу било ког од ових уређаја јер нисте измерили запремину до најближе мицролитер. Ви бисте пријавили своје мерење користећи значајне бројке. Укључују све цифре које сигурно знате и последњу цифру, што садржи одређену несигурност.

• Не-нулта цифра је увек значајна.
• Све нуле између осталих значајних цифара су значајне.
• Број значајних бројки одређује се почевши од крајње леве не-нулте цифре. Крајња лева нулта цифра се понекад назива и најзначајнија цифра или најзначајнија фигура. На пример, у броју 0,004205, '4' је најзначајнија бројка. Леви 0 нису значајни. Нула између '2' и '5' је значајна.
• Најважнија десна цифра децималног броја је најмање значајна цифра или најмање значајан податак. Други начин да се погледа најмање значајна бројка је сматрати да је то десна цифра када се број пише у научној нотацији. Најмање значајне бројке и даље су значајне! У броју 0.004205 (који се може записати као 4.205 к 10^-3), '5' је најмање значајна бројка. У броју 43.120 (који се може записати као 4.3210 к 10¹), '0' је најмање значајна бројка.
• Ако нема децималне тачке, крајња десна не-нулта цифра је најмање значајна бројка. У броју 5800 најмање је значајна бројка „8“.

Измерјене количине се често користе у прорачунима. Прецизност израчуна ограничена је прецизношћу мерења на којима је заснован.

• Сабирање и одузимање
  Када се мерене количине користе уз додавање или одузимање, несигурност се одређује апсолутном несигурношћу у најмање прецизном мерењу (а не бројем значајних бројки). Понекад се то сматра бројем цифара након децималне тачке.
  32,01 м
  5.325 м
  12 м
  Када се зброје, добит ћете 49,335 м, али зброј треба бити пријављен као '49' метара.
• Умножавање и одвајање
  Када се експерименталне количине множе или деле, број значајних бројки у резултату је исти као и у количини са најмањим бројем значајних бројки. На пример, а прорачун густине направљено је у коме је 25.624 грама подељено са 25 мЛ, густина треба да се пријави као 1.0 г / мЛ, а не као 1.0000 г / мЛ или 1.000 г / мЛ.

Понекад се значајне бројке „изгубе“ током обављања израчуна. На пример, ако утврдите да је маса чаше 53,110 г, додајте воду у чашу, а маса чаше плус воде 53,987 г, маса воде је 53,987-53,110 г = 0,877 г
Коначна вредност има само три значајне бројке, иако је свако мерење масе садржавало 5 значајних бројки.

Постоје различите методе које се могу користити за заокруживање бројева. Уобичајена метода је заокруживање бројева са цифрама мањим од 5 доле и бројевима са цифрама већим од 5 према горе (неки људи заокружују тачно 5 према горе, а неки их заокружују).

Пример:
Ако одузмете 7.799 г - 6.25 г, ваш израчун би дао 1.549 г. Овај број би се заокружио на 1,55 г јер је цифра „9“ већа од „5“.

У неким случајевима, бројеви су скраћени или скраћени, а не заобљени да би се добиле одговарајуће значајне цифре. У горњем примеру, 1.549 г је могло бити скраћено до 1.54 г.

Понекад су бројеви коришћени у прорачуну тачнији, а не приближни. То се односи на употребу дефинисаних количина, укључујући много фактора конверзије и када се користе чисти бројеви. Чисти или дефинисани бројеви не утичу на тачност израчуна. Можете помислити да они имају бесконачан број значајних личности. Чисте бројеве је лако уочити јер немају јединице. Дефинисане вредности или фактори конверзијепопут измерених вредности могу имати јединице. Вежбајте их идентификујући!

Пример:
Желите да израчунате просечну висину три биљке и измерите следеће висине: 30,1 цм, 25,2 цм, 31,3 цм; са просечном висином од (30,1 + 25,2 + 31,3) / 3 = 86,6 / 3 = 28,87 = 28,9 цм. У висинама су три значајне фигуре. Иако суму делите једноцифреном, у рачунању треба задржати три значајне бројке.

Тачност и прецизност су два одвојена концепта. Класична илустрација која разликује то двоје јесте разматрање мете или бика. Стрелице које окружују буллсеие указују на висок степен тачности; стрелице врло близу једна другој (вероватно нигде у близини булсеие-а) указују на висок степен прецизности. Да бисте били тачни, стрелица мора бити близу циља; да би биле прецизне узастопне стрелице морају бити једна поред друге. Доследно ударање у само средиште ока указује на тачност и прецизност.

Размислите о дигиталној скали. Ако исте празне чаше вагате више пута, вага ће дати вредности са високим степеном прецизности (рецимо 135,776 г, 135,775 г, 135,776 г). Стварна маса чаше може бити веома различита. Ваге (и други инструменти) морају бити калибриране! Инструменти обично дају врло прецизна очитања, али тачност захтева калибрацију. Термометри су очигледно нетачни, често захтевају поновну калибрацију неколико пута током радног века инструмента. Ваге такође захтијевају поновну калибрацију, посебно ако су премјештене или малтретиране.