Решите једначине: експоненцијални раст

Експоненцијалне функције говоре приче о експлозивној промени. Постоје две врсте експоненцијалних функција експоненцијални раст и експоненцијално пропадање. Четири променљиве - промена процента, време, износ на почетку временског периода и износ на крају временског периода - играју улоге у експоненцијалним функцијама. Овај се чланак усредсређује на то како да користите речи са проблемима да бисте пронашли износ на почетку временског периода, а.

Експоненцијални раст: промена до које долази када се оригинални износ повећава сталном стопом током одређеног временског периода

Употребе експоненцијалног раста у стварном животу:

• Вредности цена кућа
• Вредности инвестиција
• Повећано чланство популарног сајта за друштвене мреже

Ево експоненцијалне функције раста:

и = а (1 + б)^Икс

• и: Коначни износ преостао током одређеног временског периода
• а: Оригинални износ
• Икс: Време
• Тхе фактор раста је (1 +) б).
• Променљива, б, је процентна промена у децималном облику.

Ако читате овај чланак, вероватно сте амбициозни. За шест година можда желите да наставите додипломску диплому на Универзитету Дреам. С вредном ценом од 120.000 долара, Универзитет Дреам призива финансијске ноћне страхоте. Након непроспаваних ноћи, ви, мама и тата, срећете се са финансијским планером. Крваве очи ваших родитеља се рашчлањују када планер открије улагање са стопом раста од 8% која може помоћи вашој породици да достигне циљ од 120.000 УСД. Марљиво учити. Ако данас заједно са својим родитељима уложите 75.620,36 долара, онда ће Сан Универзитет постати ваша стварност.

Ова функција описује експоненцијални раст инвестиције:

120,000 = а(1 +.08)⁶

• 120.000: Коначни износ преостао након 6 година
• .08: Годишња стопа раста
• 6: Број година за раст инвестиције
• а: Почетни износ који је ваша породица уложила

Наговестити: Захваљујући симетричном својству једнакости, 120,000 = а(1 +.08)⁶ исто је као а(1 +.08)⁶ = 120,000. (Симетрично својство једнакости: Ако је 10 + 5 = 15, онда је 15 = 10 +5.)

Ако желите да поново напишете једначину са константом, 120 000, са десне стране једначине, тада то урадите.

а(1 +.08)⁶ = 120,000

Одобрено, једнаџба не личи на линеарну једначину (6а = 120.000 УСД), али је решиво. Држите се тога!

а(1 +.08)⁶ = 120,000

Будите пажљиви: Немојте решавати ову експоненцијалну једначину дељењем 120 000 на 6. То је примамљива математика не-не.

1. Употреба Редослед рада да поједноставим.

а(1 +.08)⁶ = 120,000
а(1.08)⁶ = 120.000 (парентеза)
а(1.586874323) = 120.000 (експонент)

2. Решите поделом

а(1.586874323) = 120,000
а(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)
1а = 75,620.35523
а = 75,620.35523

Првобитни износ за улагање је приближно 75 620,36 УСД.

3. Замрзавање - још нисте учинили. Користите редослед операција да проверите свој одговор.

120,000 = а(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Парентеза)
120.000 = 75.620.35523 (1.586874323) (експонент)
120.000 = 120.000 (множење)

Оригинални радни лист

Фармер анд Фриендс
Да бисте одговорили на питања 1-5, употријебите информације о пољопривредним мрежама.

Један фармер је покренуо страницу за друштвене мреже, фармерандфриендс.орг, која дели савете за баштованство у дворишту. Када је фармерандфриендс.орг омогућио члановима да објављују фотографије и видео записе, чланство у веб локацији је експоненцијално расло. Ево функције која описује тај експоненцијални раст.

120,000 = а(1 + .40)⁶

1. Колико људи припада фармерандфриендс.орг 6 месеци након што је омогућило дељење фотографија и видео дељења? 120.000 људи
   Упоредите ову функцију са оригиналном експоненцијалном функцијом раста:
   120,000 = а(1 + .40)⁶
   и = а(1 +б)^Икс
   Првобитни износ, и, износи 120.000 у овој функцији у вези са друштвеним мрежама.
2. Да ли ова функција представља експоненцијални раст или пропадање? Ова функција представља експоненцијални раст из два разлога. Разлог 1: Одставек информација открива да је "чланство на веб локацији експоненцијално порасло." Разлог 2: Позитиван знак је тачно раније б, месечна промена у процентима.
3. Колики је месечни пораст или смањење процента? Месечни пораст процента је 40%, а .40 се пише у процентима.
4. Колико чланова је припадало фармерандфриендс.орг пре 6 месеци, непосредно пре увођења дељења фотографија и видео дељења? Око 15.937 чланова
   Користите Ред операција да бисте поједноставили.
   120,000 = а(1.40)⁶
   120,000 = а(7.529536)
   Поделите да решите.
   120,000/7.529536 = а(7.529536)/7.529536
   15,937.23704 = 1а
   15,937.23704 = а
   Користите редослед операција да проверите свој одговор.
   120,000 = 15,937.23704(1 + .40)⁶
   120,000 = 15,937.23704(1.40)⁶
   120,000 = 15,937.23704(7.529536)
   120,000 = 120,000
5. Ако се ови трендови наставе, колико чланова ће припадати веб локацији 12 месеци након увођења дељења фотографија и видео дељења? Око 903.544 чланова
   Укључите шта знате о функцији. Запамтите, овај пут сте а, оригинални износ. Ви се одлучујете за и, износ преостао на крају временског периода.
   и = а(1 + .40)^Икс
   и = 15,937.23704(1+.40)¹²
   Користите редослед операција да бисте пронашли и.
   и = 15,937.23704(1.40)¹²
   и = 15,937.23704(56.69391238)
   и = 903,544.3203