Када се оригинални износ смањи упорном стопом током одређеног временског периода, експоненцијално пропадање догађа се. Овај пример показује како радити доследан проблем брзине или израчунати фактор распадања. Кључ за разумевање фактора распадања је учење промена процента.
Следи функција експоненцијалног распада:
и = а (1 – б)Икс
где:
- „и“ је коначни износ који остаје након пропадања током одређеног временског периода
- "а" је оригинални износ
- "к" представља време
- Фактор распадања је (1 – б).
- Променљива, б, је процентна промена у децималном облику.
Пошто је ово експоненцијални фактор пропадања, овај се чланак фокусира на смањење процента.
Начини проналаска смањења процента
Три примера помажу да илуструју начине налажења процента смањења:
Постотак смањења спомиње се у причи
Грчка доживљава огроман финансијски притисак јер дугује више новца него што може отплатити. Као резултат тога, грчка влада покушава да смањи колико троши. Замислите да је експерт рекао грчким лидерима да морају смањити потрошњу за 20 одсто.
- Колики је проценат смањења потрошње Грчке? 20 процената
- Који је фактор пропадања потрошње Грчке?
Фактор распадања:
(1 - б) = (1 - .20) = (.80)
Умањивање процента изражено је у функцији
Како Грчка смањује своје државна потрошња, стручњаци предвиђају да ће дуг државе опадати. Замислите да ли би годишњи дуг земље могао да се моделира овом функцијом:
и = 500 (1 - .30)Икс
где "и" значи милијарде долара, а "к" представља број година од 2009.
- Колики је проценат смањење, б, годишњег дуга Грчке? 30 процената
- Који је фактор пропадања годишњег дуга Грчке?
Фактор распадања:
(1 - б) = (1 - .30) = .70
Процентно смањење се скрива у скупу података
Након што Грчка смањи државне службе и плате, замислите да ови подаци детаљно планирају годишњи дуг Грчке.
- 2009: 500 милијарди долара
- 2010: 475 милијарди долара
- 2011: 451,25 милијарди долара
- 2012: 428,69 милијарди долара
Како израчунати пад процента
А. Изаберите две узастопне године за поређење: 2009: 500 милијарди долара; 2010: 475 милијарди долара
Б. Користите ову формулу:
Проценат смањења = (старији - новији) / старији:
(500 милијарди - 475 милијарди) / 500 милијарди = .05 или 5 процената
Ц. Проверите конзистентност. Изаберите још две узастопне године: 2011: 451,25 милијарди долара; 2012: 428,69 милијарди долара
(451,25 - 428,69) / 451,25 је приближно 0,05 или 5 процената
Постотак опада у стварном животу
Сол је сјај америчких сталка за зачине. Глиттер трансформише грађевински папир и сирове цртеже у неговане честитке за Мајчин дан; сол претвара иначе благу храну у националну омиљену. Обиље соли у чипсу од кромпира, кокица и пите од лонца очарава укусне пупољке.
Нажалост, превише укуса може уништити добру ствар. У рукама одраслих с тешким рукама вишак соли може довести до високог крвног притиска, срчаних удара и шлога. Недавно је један законодавац најавио законодавство које ће приморати америчке грађане и становнике да смање количину соли коју конзумирају. Шта ако је усвојен закон о смањењу соли, а Американци су почели мање трошити минерал?
Претпоставимо да сваке године ресторанима буде мандат да смање ниво натријума за 2,5 процената годишње, почев од 2017. године. Предвиђени пад срчаног удара може се описати следећом функцијом:
и = 10.000.000 (1 - .10)Икс
где "и" представља годишњи број срчаних удара након "к" година.
Очигледно је да би законодавство вредјало своје соли. Американци би имали мање удараца. Ево измишљених пројекција годишњих удара у Америци:
- 2016: 7,000,000 удараца
- 2017: 6,650,000 удараца
- 2018: 6.317.500 удараца
- 2019: 6,001,625 удараца
Пример питања
Колики је обавезни пад потрошње соли у ресторанима?
Одговор: 2,5 одсто
Објашњење: Предвиђа се да ће се смањити три различите ствари - ниво натријума, срчани удар и мождани удар. Сваке године ресторани су добијали мандат да смањују ниво натријума за 2,5 процената годишње, почев од 2017. године.
Који је фактор пропадања потрошње соли у ресторанима?
Одговор: .975
Објашњење: Фактор распадања:
(1 - б) = (1 - .025) = .975
На основу предвиђања, колики би био пад процента за годишње срчане ударе?
Одговор: 10 процената
Објашњење: Предвиђени пад срчаног удара може се описати следећом функцијом:
и = 10.000.000 (1 - .10) к
где "и" представља годишњи број срчаних удара након "к" година.
На основу предвиђања, шта ће бити фактор пропадања за годишње срчане ударе?
Одговор: .90
Објашњење: Фактор распадања:
(1 - б) = (1 - .10) = .90
На основу ових измишљених пројекција, колики ће бити проценат смањења за мождане ударе у Америци?
Одговор: 5 процената
Објашњење:
А. Изаберите податке у две узастопне године: 2016: 7,000,000 удараца; 2017: 6,650,000 удараца
Б. Користите ову формулу: проценат смањења = (старији - новији) / старији
(7.000.000 - 6.650.000) / 7.000.000 = .05 или 5 процената
Ц. Проверите конзистентност и изаберите податке за други низ узастопних година: 2018: 6.317.500 удараца; 2019: 6,001,625 удараца
Проценат смањења = (старији - новији) / старији
(6,317,500 - 6,001,625) / 6,001,625 отприлике 0,05 или 5 процената
На основу ових измишљених пројекција шта ће бити фактор пропадања за мождане ударе у Америци?
Одговор: .95
Објашњење: Фактор распадања:
(1 - б) = (1 - .05) = .95
Уредио Др Анне Марие Хелменстине