Интеграција по деловима једна је од многих техника интеграције које се користе у употреби рачуница. Ову методу интеграције можемо замислити као начин да се поништи правило производа. Једна од потешкоћа у коришћењу ове методе је одређивање које функције у нашем интегранду треба да буду усклађене са којим делом. Акроним ЛИПЕТ може се користити за пружање неких смерница о томе како поделити делове нашег интеграла.
Интеграција по деловима
Подсетимо се методе интеграције по деловима. Формула ове методе је:
∫ у дв = ув - ∫ в ду.
Ова формула показује који део интегранда треба да буде једнак у, и који део поставити једнак дв. ЛИПЕТ је алат који нам може помоћи у овом настојању.
АИП. ЛИПЕТ
Реч „ЛИПЕТ“ је ан акроним, што значи да свако слово значи реч. У овом случају слова представљају различите врсте функција. Ове идентификације су:
- Л = логаритамска функција
- И = инверзна тригонометријска функција
- П = Полиномна функција
- Е = експоненцијална функција
- Т = Тригонометријска функција
То даје систематску листу онога шта треба покушати поставити једнаким
у у формули интеграције по деловима. Ако постоји логаритамска функција, покушајте да поставите ово на у, с остатком интегранда једнаким дв. Ако нема логаритамске или обрнуте триг функције, покушајте да поставите полином једнак у. Примери у наставку помажу у разјашњењу употребе ове кратице.Пример 1
Размислите ∫ Икс лнИкс дИкс. Пошто постоји логаритамска функција, поставите ову функцију једнаком у = лн Икс. Остатак интегранда је дв = Икс дИкс. Из тога произлази да ду = дИкс / Икс и то в = Икс2/ 2.
Овај закључак може се наћи покушајем и грешком. Друга опција би била да се постави у = Икс. Тако ду било би врло лако израчунати. Проблем настаје када погледамо дв = лнИкс. Интегришите ову функцију да бисте одредили в. На жалост, ово је врло тежак саставни део за израчунавање.
Пример 2
Размотримо интеграл ∫ Икс цос Икс дИкс. Почните с прва два слова у ЛИПЕТ-у. Не постоје логаритамске функције или обрнуте тригонометријске функције. Следеће слово у ЛИПЕТ-у, П, означава полином. Од функције Икс је полином, скуп у = Икс и дв = цос Икс.
Ово је правилан избор за интеграцију по деловима као ду = дИкс и в = грех Икс. Интеграл постаје:
Икс грех Икс - ∫ грех Икс дИкс.
Добијте интеграл кроз директну интеграцију гријеха Икс.
Када ЛИПЕТ не успе
Има случајева да ЛИПЕТ не успе, што захтева подешавање у једнака функцији која није она која је прописао ЛИПЕТ. Из тог разлога, ову акрониму треба смишљати само као начин за организовање мисли. Акроним ЛИПЕТ такође нам даје преглед стратегије коју треба испробати када користимо интеграцију по деловима. Није математичка теорема или принцип увек начин на који треба радити кроз интеграцију по деловима.