Како вероватноћа игра у игри монопола

Монопол је игра на плочи у којој играчи могу да спроведу капитализам у акцију. Играчи купују и продају некретнине и наплаћују једни другима најам. Иако постоје друштвени и стратешки делови игре, играчи померају своје комаде око плоче котрљајући две стандардне шестеростране коцкице. С обзиром на то да контролише како се играчи крећу, у игри постоји и аспект вероватноће. Знајући само неколико чињеница, можемо израчунати колико је вероватно да ће слетати на одређене просторе током прва два окрета на почетку игре.

На сваком кораку, играч баци две коцкице, а затим премешта свој део који има много размака на табли. Зато је корисно прегледати вероватноће за ваљање две коцке. Укратко, могући су следећи износи:

• Збир две има вероватноћу 1/36.
• Збир три има вероватноћу 2/36.
• Збир од четири има вероватноћу 3/36.
• Зброј пет има вероватноћу 4/36.
• Зброј шест има вероватноћу 5/36.
• Збир од седам има вероватноћу 6/36.
• Зброј осам има вероватноћу 5/36.
• Зброј девет има вероватноћу 4/36.
• Десет сума има вероватноћу 3/36.
• Збир једанаест је вјероватноћа 2/36.
• Збир дванаест има вероватноћу 1/36.

Ове вероватноће ће бити веома важне у току наставка.

Морамо узети у обзир и Монополи играоницу. Око 40 игралишта има укупно 40 места, са 28 ових својстава, железницом или услужним програмима који се могу купити. Шест размака укључује цртање картице из хрпе Цханце или Цоммунити Цхест. Три простора су слободни простори у којима се ништа не догађа. Два простора која укључују плаћање пореза: било порез на доходак или порез на луксуз. Један простор шаље играча у затвор.

Размотрићемо само прва два преокрета игре монопола. У току ових завоја, највише што смо могли около је да се двапут преврнемо и померимо укупно 24 простора. Дакле, испитаћемо само прва 24 места на табли. Да би ови простори били:

1. Медитеранска авенија
2. Заједница груди
3. Балтиц Авенуе
4. Порез на доходак
5. Железница за читање
6. Ориентал Авенуе
7. Шанса
8. Вермонт Авенуе
9. Порез на Конектикату
10. Само у посети затвору
11. Ст. Јамес Плаце
12. Електрична компанија
13. Стате Авенуе
14. Виргиниа Авенуе
15. Пеннсилваниа Раилроад
16. Ст. Јамес Плаце
17. Заједница груди
18. Теннессее Авенуе
19. Нев Иорк Авенуе
20. Бесплатан паркинг
21. Кентуцки Авенуе
22. Шанса
23. Индиана Авенуе
24. Иллиноис Авенуе

Први заокрет је релативно једноставан. Будући да имамо вероватноће за бацање две коцке, једноставно их упоређујемо са одговарајућим квадратима. На пример, други простор је квадрат сандука заједнице и постоји 1/36 вероватноћа да се пребаци сума два. Дакле, постоји 1/36 вероватноћа да ће први пут слетети на сандук заједнице.

Испод су вероватноће слетања на следеће просторе на првом завоју:

• Комода - 1/36
• Балтичка авенија - 2/36
• Порез на доходак - 3/36
• Железница за читање - 4/36
• Оријентална авенија - 5/36
• Шанса - 6/36
• Вермонт Авенуе - 5/36
• Порез на Конектикату - 4/36
• Само посетите затвор - 3/36
• Ст. Јамес Плаце - 2/36
• Електрична компанија - 1/36

Израчунавање вероватноће за други завој је нешто теже. Можемо пребацити укупно два на оба завоја и проћи минимално четири размака, или укупно 12 на оба завоја и ићи највише 24 размака. Такође се може добити било који размак између четири и 24. Али то се може учинити на различите начине. На пример, могли бисмо преместити укупно седам размака померањем било које од следеће комбинације:

• Два размака на првом завоју и пет размака на другом завоју
• Три размака на првом завоју и четири простора на другом завоју
• Четири размака на првом завоју и три простора на другом завоју
• Пет размака на првом завоју и два размака на другом завоју

Све ове могућности морамо узети у обзир при израчунавању вероватноће. Свака бацања су неовисна о бацању следећег круга. Тако да не требамо бринути условна вероватноћа, али само треба да помножите сваку вероватноћу:

• Вероватноћа да се пребаци два, а затим пет, је (1/36) к (4/36) = 4/1296.
• Вероватноћа превртања три, а затим четворке је (2/36) к (3/36) = 6/1296.
• Вероватноћа котрљања четворке, а затим три, је (3/36) к (2/36) = 6/1296.
• Вероватноћа котрљања пет, а затим два је (4/36) к (1/36) = 4/1296.

Остале вероватноће за два заокрета израчунавају се на исти начин. За сваки случај треба само да пронађемо све могуће начине да добијемо укупну суму која одговара том квадрату на табли за игру. Испод су вероватноће (заокружене на најближу стотину процената) слетања на следеће просторе на првом завоју:

• Порез на приход - 0,08%
• Железница за читање - 0,31%
• Оријентална авенија - 0,77%
• Шанса - 1,54%
• Авенуе Вермонт - 2,70%
• Порез на Конектикату - 4,32%
• Само посећивање затвора - 6,17%
• Ст. Јамес Плаце - 8,02%
• Електрична компанија - 9,65%
• Стате Авенуе - 10,80%
• Виргиниа Авенуе - 11,27%
• Железница у Пенсилванији - 10,80%
• Ст. Јамес Плаце - 9,65%
• Комода - 8,02%
• Теннессее Авенуе 6.17%
• Нев Иорк Авенуе 4.32%
• Бесплатан паркинг - 2,70%
• Кентуцки Авенуе - 1,54%
• Шанса - 0,77%
• Авенуе Индиана - 0,31%
• Илиноис авенија - 0,08%

За више окрета, ситуација постаје још тежа. Један од разлога је тај што у правилима игре ако се трипут заредом бацамо у парове идемо у затвор. Ово правило ће утицати на наше вероватноће на начине које претходно нисмо морали да размотримо. Поред овог правила, постоје ефекти из шанси и карата за заједницу који не разматрамо. Неке од ових карата усмеравају играче да прескачу размаке и оду директно у одређене просторе.

Због повећане сложености рачунања, лакше је израчунати вероватноће за више од само неколико завоја коришћењем Монте Царло метода. Рачунари могу да симулирају стотине хиљада, ако не и милион игара монопола, а вероватноће слетања на сваки простор могу се емпиријски израчунати из ових игара.