Како израчунати вероватноће бацкгаммона

Бацкгаммон је игра која користи употребу две стандардне коцкице. Коцкице коришћене у овој игри су шестеростране коцке, а лица матрице имају једну, две, три, четири, пет или шест пипса. Током преокрета у бацкгаммон-у, играч може померати своје даме или нацрте према бројевима приказаним на коцкицама. Роловани бројеви могу се поделити између две даме или се могу збројити и користити за једну проверу. На пример, када се ролају 4 и 5, играч има две опције: може да помери једну чекицу четири места, а другу пет размака, или се једна даме може померити у девет размака.

За формулисање стратегија у бацкгаммону корисно је знати неке основне вероватноће. Будући да играч може употријебити једну или двије коцкице за помицање одређеног даме, било који израчун вјероватноће ће то имати на уму. За наше вероватноће бацкгаммона, одговорићемо на питање: „Када бацимо две коцкице, колика је вероватноћа да се тај број помери н било као збир две коцке или барем на једној од две коцкице? "

За једну матрицу која није учитана, свака страна има подједнако вероватно да ће се спустити лицем према горе. Једна матрица формира а

Када смо бацили две коцкице, свака матрица је независна од друге. Ако пратимо редослед броја који се јавља на свакој од коцкица, тада постоји укупно 6 к 6 = 36 једнако вероватних исхода. Према томе, 36 је називник свих наших вероватноћа и сваки одређени исход две коцке има вероватноћу 1/36.

Вероватноћа бацања две коцкице и добијања бар једне од броја од 1 до 6 директно је израчунати. Ако желимо да утврдимо вероватноћу бацања најмање једног 2 са две коцкице, морамо знати колико од 36 могућих исхода укључује најмање један 2. Начини за то су:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

Према томе, постоји 11 начина да се рола бар један са две коцкице, а вероватноћа да ће се један од два бацити са две коцкице је 11/36.

Нема ништа посебно у вези са претходном дискусијом. За било који дати број н од 1 до 6:

• Постоји пет начина да се први одбаци тачно од тог броја.
• Постоји пет начина да се један од таквих бројева пребаци на другу матрицу.
• Постоји један начин да тај број баците на обје коцкице.

Због тога постоји 11 начина да се један од њих укочи н од 1 до 6 користећи две коцкице. Вероватноћа да се то догоди је 11/36.

Било који број од два до 12 може се добити као збир две коцке. Тхе вероватноће за две коцке мало је теже израчунати. Будући да постоје различити начини да се достигну ови износи, они не формирају јединствен простор узорка. На пример, постоје три начина да се зброји четири: (1, 3), (2, 2), (3, 1), али само два начина да се зброји сума од 11: (5, 6), ( 6, 5).

Вероватноћа померања одређеног броја је следећа:

• Вероватноћа да се зброји два је 1/36.
• Вероватноћа да се прикупи сума од три је 2/36.
• Вероватноћа да се добије сума од четири је 3/36.
• Вероватноћа да се скупи износ од 5 је 4/36.
• Вероватноћа да се прикупи сума од шест је 5/36.
• Вероватноћа да се прикупи сума од седам је 6/36.
• Вероватноћа да се зброји осам износи 5/36.
• Вероватноћа да се скупи износ од девет износи 4/36.
• Вероватноћа да се прикупи сума од десет је 3/36.
• Вероватноћа да се скупи једанаест је 2/36.
• Вероватноћа да се скупи износ од дванаест је 1/36.

Коначно имамо све што је потребно за израчунавање вероватноће за бацкгаммон. Пребацивање најмање једног броја је међусобно искључују од ваљања овог броја као збир две коцке. На тај начин можемо користити правило додавања да се саберу вероватноће за добијање било ког броја од 2 до 6.

На пример, вероватноћа бацања најмање једне од две коцке је 11/36. Ролање 6 као зброј две коцке је 5/36. Вероватноћа бацања најмање једног 6 или котрљања шестице као збир две коцкице је 11/36 + 5/36 = 16/36. Остале вероватноће могу се израчунати на сличан начин.