Главне компоненте и факторска анализа

Анализа главних компоненти (ПЦА) и факторска анализа (ФА) су статистичке технике које се користе за смањење података или откривање структуре. Ове две методе се примењују на један скуп променљивих када је истраживач заинтересован откривајући које варијабле у скупу формирају кохерентан подскуп који је релативно независан од једне други. Варијабле које су у корелацији једна са другом али су у великој мери неовисне о другим скупинама променљивих комбинују се у факторе. Ови фактори вам омогућавају да умањите број променљивих у вашој анализи комбинујући неколико променљивих у један фактор.

Специфични циљеви ПЦА или ФА су сумирање образаца корелације међу посматраним променљивим, да се смањи велики број посматраних променљивих на мањи број фактора, да се добије а регресијска једначина за темељни процес коришћењем посматраних варијабли или за тестирање теорије о природи основних процеса.

Рецимо, на пример, да је истраживач заинтересован за проучавање карактеристика постдипломаца. Истраживач истражује велики узорак постдипломаца о карактеристикама личности као што су мотивација, интелектуалне способности, сколастичка историја, породична историја, здравље, физичке карактеристике, итд. Свака од ових области мери се с неколико варијабли. Затим се променљиве уносе у анализу појединачно и проучавају се корелације међу њима. Анализа открива обрасце корелације међу варијаблама за које се сматра да одражавају основне процесе који утичу на понашање дипломираних студената. На пример, неколико променљивих из мера интелектуалне способности комбинује се са неким променљивим из мера школске историје и формира фактор који мери интелигенцију. Слично томе, променљиве из мера личности могу се комбиновати са неким варијаблама из мотивације и учења историја мере да формира фактор који мери степен до кога студент воли да ради самостално - независност фактор.

Кораци у анализи главних компоненти и факторској анализи укључују:

• Изаберите и измерите скуп променљивих.
• Припремите корелацијску матрицу за извођење ПЦА или ФА.
• Издвојите скуп фактора из корелацијске матрице.
• Одредите број фактора.
• Ако је потребно, закрените факторе за повећање интерпретабилности.
• Протумачите резултате.
• Проверите структуру фактора тако што ћете утврдити ваљаност фактора.

Анализа главних компоненти и факторска анализа су сличне јер се оба поступка користе да би се поједноставила структура скупа променљивих. Међутим, анализе се разликују на неколико важних начина:

• У ПЦА, компоненте се рачунају као линеарне комбинације оригиналних променљивих. У ФА, оригиналне променљиве су дефинисане као линеарне комбинације фактора.
• Циљ ПЦА је да се чини што већи део укупног броја променљив у варијаблама што је више могуће. Циљ ФА је објаснити коваријанце или корелације међу варијаблама.
• ПЦА се користи за смањивање података у мањи број компоненти. ФА се користи да би се разумело које конструкције подлијежу подацима.

Један проблем са ПЦА и ФА је тај што нема променљиве критеријума на основу које би се решење могло тестирати. У осталим статистичким техникама као што су анализа дискриминаторних функција, логистичка регресија, анализа профила и мултиваријантност анализа варијансе, решење се оцењује по томе колико добро предвиђа чланство у групи. У ПЦА и ФА, не постоји спољни критеријум, као што је чланство у групи, на основу којег би се решење могло тестирати.

Други проблем ПЦА и ФА је тај што је након екстракције доступан неограничен број ротација, све рачуне за исту количину варијанце у оригиналним подацима, али са фактором незнатно дефинисаним различит. Коначни избор препушта се истраживачу на основу њихове процене његове интерпретабилности и научне корисности. Истраживачи се често разликују у мишљењу који је избор најбољи.

Трећи проблем је што се ФА често користи за "уштеду" лоше замишљеног истраживања. Ако ниједан други статистички поступак није примерен или применљив, подаци се могу барем анализирати фактором. То оставља многе да верују да су различити облици ФА повезани са лежерним истраживањима.