Како израчунати шансе за Повербалл

Повербалл је мултистата лутрија то је прилично популарно због својих вишемилионских џекпота. Неки од ових џекпота достижу вредности и преко 100 милиона долара. Занимљив задатак јона из вероватноћа смисао је: "Како су оддс израчунато на вероватноћу Побеђивати Повербалл? "

Прво ћемо испитати правила Повербалл-а онако како је тренутно конфигурисано. Током сваког цртежа два бубња пуна куглица темељито се мешају и рандомизирају. Први бубањ садржи беле куглице са бројевима од 1 до 59. Пет је извучено без замене са овог бубња. Други бубањ има црвене куглице које су нумерисане од 1 до 35. Једна од њих је извучена. Циљ је ускладити што већи број ових бројева.

Потпуни џекпот добија се када се свих шест бројева које играч одабере савршено подударају са извученим лоптицама. Постоје награде са мањим вредностима за делимично подударање, за укупно девет различитих начина да освојите неку долар од Повербалл-а. Ови начини добитка су:

• Ако ускладите свих пет белих лоптица и црвене кугле освајају џекпот са великом наградом. Вредност тога варира у зависности од времена колико је прошло откад је неко освојио ову велику награду.
  instagram viewer
• Ако се упише свих пет белих лопти, али не и црвена, добит ће 1.000.000 УСД.
• Ако подузмете тачно четири од пет белих лопти и црвене лопте, освојите 10.000 долара.
• Ако се подудара са тачно четири од пет белих лопти, али не и црвена, добит ће 100 УСД.
• Ако подузмете тачно три од пет белих лопти, црвена кугла осваја 100 УСД.
• Ако подузмете тачно три од пет белих лопти, али не и црвене, освојите 7 долара.
• Ако се подударају тачно две од пет белих лопти, црвена кугла осваја 7 долара.
• Одговарајући тачно једној од пет белих лопти, а црвена кугла осваја 4 УСД.
• Одговарајући само црвеној кугли, али ниједна бела кугла не осваја 4 УСД.

Погледаћемо како да израчунамо сваку од тих вероватноћа. Кроз ове прорачуне, важно је имати на уму да редослед како куглице излазе из бубња није важан. Једино што је важно јесте сет лопти који се цртају. Из тог разлога наша калкулација укључује комбинације, а не пермутације.

Такође је корисно у сваком наставку израчунати укупан број комбинација које се могу нацртати. Имамо пет одабраних од 59 белих лоптица, или употребом нотације за комбинације, Ц (59, 5) = 5,006,386 начина да се то догоди. Постоји 35 начина за одабир црвене куглице, што резултира 35 к 5,006,386 = 175,223,510 могућим избором.

Иако је џекпот подударања свих шест лопти најтеже набавити, то је најлакше израчунати. Од мноштва 175,223,510 могућих избора, постоји тачно један начин да се освоји џекпот. Тако је вероватноћа да одређена карта освоји џекпот је 1 / 175,223,510.

Да бисмо освојили 1.000.000 долара, треба да парирамо пет белих лоптица, али не и црвеној. Постоји само један начин да се ускладимо са свих пет. Постоје 34 начина да се не подудара са црвеном куглом. Дакле, вероватноћа да се освоји 1.000.000 УСД је 34 / 175,223,510, или отприлике 1 / 5,153,633.

За награду од 10 000 долара морамо да упоредимо четири од пет белих лоптица и црвене. Постоји Ц (5,4) = 5 начина да ускладите четири од пет. Пета лопта мора бити један од преосталих 54 који нису извучени, па постоје Ц (54, 1) = 54 начина да се то догоди. Постоји само један начин да се ускладите са црвеном куглом. То значи да постоји 5 к 54 к 1 = 270 начина да се подударају тачно четири беле куглице и црвене, што даје вероватноћу 270 / 175,223,510, односно приближно 1 / 648,976.

Један од начина да се освоји награда од 100 УСД је слагање четири од пет белих лопти, а не подударање са црвеном. Као и у претходном случају, постоји Ц (5,4) = 5 начина да се подударају четири од пет. Пета лопта мора бити један од преосталих 54 који нису извучени, па постоје Ц (54, 1) = 54 начина да се то догоди. Овог пута постоје 34 начина да се не поклапате са црвеном лоптом. То значи да постоји 5 к 54 к 34 = 9180 начина да се подударају тачно четири беле куглице, али не и црвене, што даје вероватноћу 9180 / 175,223,510 или отприлике 1 / 19,088.

Други начин да освојите награду од 100 УСД је сарити тачно три од пет белих лоптица, а такође се подударати са црвеном. Постоји Ц (5,3) = 10 начина за слагање три од пет. Преостале беле куглице морају бити један од преосталих 54 који нису нацртани, па постоји Ц (54, 2) = 1431 начина да се то догоди. Постоји један начин да се слажете са црвеном куглом. То значи да постоји 10 к 1431 к 1 = 14,310 начина да се подударају тачно три беле куглице и црвене, што даје вероватноћу 14,310 / 175,223,510 или отприлике 1 / 12,245.

Један од начина да освојите награду од 7 долара је ускладити тачно три од пет белих лоптица, а не одговарати црвеној. Постоји Ц (5,3) = 10 начина за слагање три од пет. Преостале беле куглице морају бити један од преосталих 54 који нису нацртани, па постоји Ц (54, 2) = 1431 начина да се то догоди. Овог пута постоје 34 начина да се не поклапате са црвеном лоптом. То значи да постоји 10 к 1431 к 34 = 486,540 начина да се подударају тачно три беле куглице, али не и црвене, што даје вероватноћу од 486,540 / 175,223,510 или отприлике 1/360.

Други начин да освојите награду од 7 долара је ускладити тачно две од пет белих лоптица, а такође се упарити са црвеном. Постоји Ц (5,2) = 10 начина за слагање два од пет. Преостале беле куглице морају бити једна од преосталих 54 које нису нацртане, па постоје Ц (54, 3) = 24.804 начина да се то догоди. Постоји један начин да се слажете са црвеном куглом. То значи да постоји 10 к 24.804 к 1 = 248.040 начина да се подударају тачно две беле куглице и црвена, што даје вероватноћу од 248.040 / 175.223.510 или отприлике 1/706.

Један од начина да се освоји награда од 4 УСД је слагање тачно једне од пет белих лоптица, а исто тако и црвене. Постоји Ц (5,4) = 5 начина да се ускладите с једним од пет. Преостале беле куглице морају бити једна од преосталих 54 које нису нацртане, па постоје Ц (54, 4) = 316.251 начина да се то догоди. Постоји један начин да се слажете са црвеном куглом. То значи да постоји 5 к 316,251 к1 = 1,581,255 начина да се усклади тачно једна бела лопта и црвена, што даје вероватноћу од 1,581,255 / 175,223,510 или отприлике 1/111.

Други начин да освојите награду од 4 УСД је слагање ниједне од пет белих лоптица, већ подударања са црвеном. Има 54 лоптице које нису ниједна од пет одабраних, а ми имамо Ц (54, 5) = 3.162.510 начина да се то догоди. Постоји један начин да се слажете са црвеном куглом. То значи да постоји 3,162,510 начина да се једна од куглица не усклади осим црвене, што даје вероватноћу 3,162,510 / 175,223,510 или отприлике 1/55.

Овај случај је донекле контратуктиван. Постоји 36 црвених куглица, па можемо помислити да би вероватноћа да се једна од њих подудара износила 1/36. Међутим, то занемарује остале услове које беле кугле намећу. Многе комбинације које укључују исправну црвену куглу такође укључују мечеве и на неким белим лоптицама.