Једна од најчешће коришћених константи у математици је број пи, који је означен грчким словом π. Концепт пи је настао из геометрије, али овај број има примену у целој математици и приказује се у далекосежним предметима, укључујући статистику и вероватноћу. Пи је чак стекао културно признање и свој празник, са прославом Пи дневне активности око света.
Тхе Валуе оф Пи
Пи је дефинисан као однос обима круга и његовог пречника. Вредност пи је нешто већа од три, што значи да сваки круг у универзуму има обим дужине која је нешто више од три пута већа од његовог пречника. Тачније, пи има децимални приказ који почиње 3.14159265... Ово је само део децималног ширења пи.
Пи чињенице
Пи има много фасцинантних и необичних карактеристика, укључујући:
- Пи је ирационално стварни број. То значи да се пи не може изразити као део а / б где а и б су обоје цели бројеви. Иако су бројеви 22/7 и 355/113 корисни за процену пи, ниједан од тих уломака није права вредност пи.
- Пошто је пи ирационални број, његово децимално ширење се никад не прекида или понавља. Постоји неколико питања која се тичу децималног проширења, као што су: Да ли се сваки могући низ цифара појављује негде у децималном ширењу пи? Ако се појави сваки могући низ, онда је ваш број мобитела негде у ширењу пи (али тако је и код свих осталих).
- Пи је трансцендентални број. То значи да пи није нула полинома са целовитим коефицијентима. Ова чињеница је важна када се истражују напредније функције пи-а.
- Пи је важан геометријски, и то не само зато што повезује обим и пречник круга. Овај број се такође приказује у формули за подручје круга. Површина полупречника р је А = пи р2. Број пи се користи у другим геометријским формулама, као што су површина и запремина сфере, запремина конуса и запремина цилиндра са кружном базом.
- Пи се појављује када се најмање очекује. Узмите у обзир један од многих примера тога бесконачна сума 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... Ова сума се конвертује у вредност пи2/6.
Пи у статистику и вероватноћу
Пи прави изненађујуће појаве у целој математици, а неке од њих су у предметима вероватноће и статистике. Формула за стандардна нормална дистрибуција, такође позната и као крива звона, садржи број пи као константу нормализације. Другим речима, дељење израза који укључује пи омогућава вам да кажете да је површина испод кривуље једнака једнаки. Пи је део формула за остале дистрибуције вероватноће такође.
Друга изненађујућа појава пи вероватног је вековни експеримент бацања игала. У 18. веку Георгес-Лоуис Лецлерц, гроф Буффон поставило је питање вероватноће одбацивања игала: Почните од пода са дрвеним даскама једнаке ширине у којима су линије између сваке даске паралелне једна са другом. Узмите иглу дужине краће од удаљености између дасака. Ако бацате иглу на под, колика је вероватноћа да ће она пасти на линију између две дрва?
Како се испоставило, вероватноћа да игла слети на линију између две даске двоструко је дужа од игле, подељене са дужином између пута пи.