Једна факторска анализа варијанце, такође позната као АНОВА, даје нам начин да извршимо више поређења неколико средстава становништва. Уместо да то радимо у пару, истовремено можемо сагледати сва разматрана средства. Да бисмо обавили АНОВА тест, морамо да упоредимо две врсте варијација, варијацију између узорка, као и варијације унутар сваког од наших узорака.
Комбинујемо све ове варијације у једну статистику, која се зовеФ статистички јер користи Ф-дистрибуција. То радимо тако што делимо варијацију између узорака на варијацију унутар сваког узорка. Начин на који се то ради обично се користи софтвером, међутим, има неке користи када се види један такав израчун.
Софтвер све ово ради прилично лако, али добро је знати шта се дешава иза сцене. У даљем тексту радимо пример АНОВА-е пратећи горе наведене кораке.
Претпоставимо да имамо четири независне популације које удовољавају условима за један фактор АНОВА. Желимо да тестирамо ништавну хипотезу Х0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4. За потребе овог примера користићемо узорак величине три из сваке популације која се проучава. Подаци из наших узорака су:
Сада израчунавамо суму квадрата лечења. Овдје ћемо погледати квадратна одступања сваког узорка од укупне средње вриједности и помножити овај број за један мањи од броја популација:
Пре него што пређемо на следећи корак, потребни су нам степени слободе. Постоји 12 вредности података и четири узорка. Тако је број степена слободе лечења 4 - 1 = 3. Број степена слободе грешке је 12 - 4 = 8.