Важно је знати како израчунати вероватноћу неког догађаја. Одређене врсте догађаја се вјероватно називају независним. Када имамо пар независних догађаја, понекад се можемо упитати: "Која је вероватноћа да се ова два догађаја догоде?" У овој ситуацији, наше две вероватноће можемо једноставно множити заједно.
Видећемо како да користимо правило множења за независне догађаје. Након што пређемо преко основа, видећемо детаље у неколико израчуна.
Започињемо дефиницијом независних догађаја. Ин вероватноћа, два догађаја су независна ако исход једног догађаја не утиче на исход другог догађаја.
Добар пример пара независних догађаја је када бацамо матрицу и баратамо новчићем. Број приказан на матрици не утиче на новац који је бачен. Стога су ова два догађаја независна.
Пример пара догађаја који нису независни биће пол сваке бебе у сету близанаца. Ако су близанци идентични, обојица ће бити мушко, или ће обоје бити женке.
Правило множења за независне догађаје повезује вероватноћу два догађаја са вероватноћом да се оба догоде. Да бисмо користили правило, морамо имати вероватноће сваког независног догађаја. С обзиром на ове догађаје, правило умножавања наводи да се множењем вероватноћа сваког догађаја нађе вероватноћа да се догоди оба догађаја.
Означи догађаје А и Б и вероватноће сваког по П (А) и П (Б). Ако А и Б су независни догађаји, тада:
Неке верзије ове формуле користе још више симбола. Уместо речи „и“ уместо тога можемо да користимо симбол пресека: ∩. Понекад се ова формула користи као дефиниција независних догађаја. Догађаји су независни ако и само ако П (А) и Б) = П (А) Икс П (Б).
Видећемо како користити правило множења гледајући неколико примера. Прво претпоставимо да намотамо шестстрани калуп, а затим пребацимо новчић. Ова два догађаја су независна. Вероватноћа котрљања 1 је 1/6. Вероватноћа главе је 1/2. Вероватноћа котрљања а 1 и добијање главе је 1/6 к 1/2 = 1/12.
Ако смо били склони да будемо скептични према овом резултату, овај пример је довољно мали да сви исходи могли би бити наведени: {(1, Х), (2, Х), (3, Х), (4, Х), (5, Х), (6, Х), (1, Т), (2, Т), (3, Т), (4, Т), (5, Т), (6, Т)}. Видимо да постоји дванаест исхода, од којих су сви подједнако вероватни. Стога је вероватноћа 1 и глава 1/12. Правило множења је било много ефикасније, јер није захтевало да набрајамо целокупни простор узорка.
За други пример, претпоставимо да цртамо картицу из а стандардна палуба, замените ову картицу, пребаците балон и затим цртајте поново. Затим се питамо колика је вероватноћа да су обе карте краљеви. Откад смо цртали са заменом, ови догађаји су независни и примењује се правило множења.
Вероватноћа цртања краља за прву карту је 1/13. Вероватноћа цртања краља на другом жребу је 1/13. Разлог за то је што замењујемо краља којег смо цртали из првог пута. Пошто су ови догађаји независни, користимо правило множења да видимо да је вероватноћа цртања два краља дата следећим производом 1/13 к 1/13 = 1/169.
Да краља нисмо заменили, имали бисмо другачију ситуацију у којој догађаји не би били независни. На вероватноћу цртања краља на другој картици утицао би резултат прве карте.