Како се разликују комбинације и пермутације

Кроз математику и статистику морамо знати рачунати. То се посебно односи на неке вероватноћа проблеми. Претпоставимо да нам је дато укупно н различите предмете и желе да одаберу р од њих. Ово се директно дотиче подручја математике познато као комбинаторика, а то је студија бројања. Два главна начина за њихово бројање р предмети из н елементи се називају пермутације и комбинације. Ови концепти су уско повезани једни са другима и лако се мешају.

Која је разлика између комбинације и пермутације? Кључна идеја је ред. Пермутација обраћа пажњу на редослед одабира наших објеката. Исти скуп објеката, али узети другачијим редоследом, даће нам различите пермутације. Уз комбинацију, још увек бирамо р објеката од укупно н, али наредба се више не разматра.

Да бисмо разликовали ове идеје, размотрићемо следећи пример: колико има пермутација двају слова из скупа {а, б, ц}?

Овде смо набројали све парове елемената из датог сета, истовремено пазећи на редослед. Постоји укупно шест пермутација. Листа свих ових су: аб, ба, бц, цб, ац и ца. Имајте на уму да су пермутације

Сада ћемо одговорити на следеће питање: колико комбинација има два слова из скупа {а, б, ц}?

Пошто се бавимо комбинацијама, више не бринемо за ред. Овај проблем можемо решити гледањем на пермутације и уклањањем оних који укључују иста слова. Као комбинације, аб и ба сматрају се истим. Тако постоје само три комбинације: аб, ац и бц.

За ситуације са којима се сусрећемо са већим сетовима превише је времена да бисте излистали све могуће пермутације или комбинације и бројали крајњи резултат. Срећом, постоје формуле које нам дају број пермутација или комбинација н узети предмети р у време.

У овим формулама користимо скраћеницу од н! звани нфактографски. Факторориал једноставно каже да множи све позитивне целе бројеве мање од или једнаке н заједно. Тако, на пример, 4! = 4 к 3 к 2 к 1 = 24. По дефиницији 0! = 1.

Број пермутација од н узети предмети р одједном се даје формулом:

П(н,р) = н!/(н - р)!

Број комбинација н узети предмети р одједном се даје формулом:

Ц(н,р) = н!/[р!(н - р)!]

Да бисте видели формуле на делу, погледајмо почетни пример. Број пермутација скупа од три објекта узета по два истовремено П(3,2) = 3!/(3 - 2)! = 6/1 = 6. То се тачно подудара са оним што смо добили уврштавањем свих пермутација.

Број комбинација скупа од три објекта узета два по један дат је:

Ц(3,2) = 3!/[2!(3-2)!] = 6/2 = 3. Опет, ово се поклапа управо са оним што смо раније видели.

Формуле дефинитивно штеде вријеме када се од нас тражи да пронађемо број пермутација већег скупа. На пример, колико пермутација има скуп од десет објеката узетих по три? Требало би неко време да се наброје све пермутације, али с формулама видимо да би постојало:

П(10,3) = 10!/(10-3)! = 10!/7! = 10 к 9 к 8 = 720 пермутација.

Која је разлика између пермутација и комбинација? Дно црта је да у пребројавању ситуација које укључују наруџбу треба користити пермутације. Ако редослед није важан, онда треба користити комбинације.