Једна операција која се често користи за формирање нових скупова из старих назива се унија. У заједничкој употреби, реч синдикат означава окупљање, попут синдиката у организованом раду или Држава Уније адреса на коју је САД председник доноси пре заједничке седнице Конгреса. У математичком смислу, унија два скупа задржава ту идеју окупљања. Тачније, спајање два низа А и Б је скуп свих елемената Икс тако да Икс је елемент скупа А или Икс је елемент скупа Б. Реч која означава да користимо савез је реч "или".
Реч „Или“
Када у свакодневним разговорима користимо реч „или“, можда не можемо да схватимо да се ова реч користи на два различита начина. Начин се обично закључује из контекста разговора. Да су вас питали „Да ли бисте жељели пилетину или одрезак?“ уобичајена импликација је да можете имати једно или друго, али не и једно и друго. Упоредите то са питањем: „Да ли желите маслац или павлаку на вашем печеном кромпиру?“ Овде "или" је коришћено у инклузивном смислу зато што сте могли да изаберете само путер, само павлаку или или путер и кисело крем.
У математици се реч "или" користи у инклузивном смислу. Дакле, изјава, "Икс је елемент А или елемент Б"значи да је могуће једно од три:
- Икс је елемент праведности А а не елемент Б
- Икс је елемент праведности Б а не елемент А.
- Икс је елемент и једног и другог А и Б. (Могли бисмо то и рећи Икс је елемент пресека А и Б
Пример
На пример како унија два скупа формира нови скуп, размотримо скупове А = {1, 2, 3, 4, 5} и Б = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Да бисмо пронашли заједницу ова два скупа, ми једноставно наводимо сваки елемент који видимо, пазећи да не дуплирамо ниједан елемент. Бројеви 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 су или у једном или другом скупу, дакле сједињење А и Б је {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Напомена за Унион
Поред разумевања концепата који се тичу операција теорије скупова, важно је знати и читање симбола који се користе за означавање ових операција. Симбол који се користи за спајање два скупа А и Б даје А ∪ Б. Један од начина да се сјетимо симбола ∪ који се односи на унију је примијетити њену сличност с великим У, што је скраћеница за реч "унија". Будите опрезни, јер је симбол за унију врло сличан симболу за раскрсница. Једно се добија од другог вертикалним окретом.
Да бисте видели ову нотацију на делу, вратите се на горњи пример. Овде смо имали комплете А = {1, 2, 3, 4, 5} и Б = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Дакле, написали бисмо постављену једначину А ∪ Б = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }.
Спој са празним сетом
Један основни идентитет који укључује унију показује нам шта се дешава када узмемо унију било ког скупа са празним сетом, означеном са # 8709. Празан скуп је скуп без елемената. Дакле, придруживање овом било којем другом сету неће имати ефекта. Другим речима, сједињење било ког скупа са празним сетом вратиће нам оригинални скуп
Овај идентитет постаје још компактнији са употребом наше нотације. Имамо идентитет: А ∪ ∅ = А.
Спој са универзалним сетом
За другу крајност, шта се дешава када испитамо унија скуп са универзалним сетом? Будући да универзални сет садржи сваки елемент, томе не можемо додати ништа друго. Дакле, унија или било који скуп са универзалним сетом је универзални скуп.
Опет нам наша нотација помаже да тај идентитет изразимо у компактнијем формату. За било који сет А и универзални сет У, А ∪ У = У.
Други идентитети који укључују Унију
Постоји много више постављених идентитета који укључују употребу операције синдиката. Наравно, увек је добро вежба користећи језик теорије скупова. Неколико важнијих је наведено у наставку. За све сетове А, и Б и Д имамо:
- Рефлекиве Пропертиес: А ∪ А =А
- Цоммутативе Проперти: А ∪ Б = Б ∪ А
- Ассоциативе Проперти: (А ∪ Б) ∪ Д =А ∪ (Б ∪ Д)
- ДеМорган-ов закон И: (А ∩ Б)Ц = АЦ ∪ БЦ
- ДеМорган-ов закон ИИ: (А ∪ Б)Ц = АЦ ∩ БЦ