Како израчунати маржу грешке

Много пута политичке анкете и други апликације статистике навести њихове резултате са грешком грешке. Није неуобичајено да се у истраживању јавног мњења наводи да постоји подршка за питање или кандидата код одређеног процента испитаника плус и минус одређени проценат. Управо је овај плус и минус израз грешка грешке. Али како се израчунава грешка? За једноставан случајни узорак довољно велике популације, маргина или грешка је заправо само преправљање величине узорка и нивоа поверења који се користи.

У даљем тексту ћемо користити формулу за грешку. Планират ћемо за најгори могући случај, у којем немамо појма колики је прави ниво подршке у нашој анкети. Да имамо неку идеју о овом броју, вероватно кроз претходне анкетне податке, завршили бисмо с мањом разликом грешке.

Формула коју ћемо користити је: Е = з_α/2/ (2√ н)

Први податак који нам треба да бисмо израчунали грешку је да утврдимо који ниво поверења желимо. Овај број може бити било који проценат мањи од 100%, али најчешћи нивои поверења су 90%, 95% и 99%. Од ове три, 95% ниво се најчешће користи.

Ако одузмемо ниво поузданости од једног, добићемо вредност алфа, записану као α, потребну за формулу.

Следећи корак у израчунавању марже или грешке је проналажење одговарајуће критичне вредности. То је означено термином з_α/2 у горњој формули. Пошто смо претпоставили једноставан случајни узорак велике популације, можемо користити стандардна нормална дистрибуција од з-сцорес.

Претпоставимо да радимо са 95% нивоом самопоуздања. Желимо да погледамо з-сцоре з *за које површина између -з * и з * износи 0,95. Из табеле видимо да је та критична вредност 1,96.

Критичку вредност смо такође могли да нађемо на следећи начин. Ако мислимо на α / 2, будући да је α = 1 - 0,95 = 0,05, видимо да је α / 2 = 0,025. Сада претражујемо табелу да бисмо пронашли з-посматрајте површину од 0,025 са десне стране. Завршили бисмо с истом критичном вриједношћу од 1,96.

Други нивои поверења дају нам различите критичне вредности. Што је ниво поверења већи, то ће бити и критичка вредност. Критична вредност за ниво поверења од 90%, са одговарајућом вредности α од 0,10, је 1,64. Критична вредност за ниво поверења од 99%, са одговарајућом α вредношћу од 0,01, износи 2,54.

Једини други број за који морамо да користимо формулу за израчунавање Маргина грешке је Величина узорка, означено са н у формули. Затим узимамо квадратни корен овог броја.

Због локације овог броја у горњој формули, већи је Величина узорка које користимо, мања ће бити грешка. Велики узорци су стога пожељнији од мањих. Међутим, пошто статистичко узорковање захтева ресурсе времена и новца, постоје ограничења у којој мери можемо повећати величину узорка. Присуство квадратног корена у формули значи да ће четвороструко увећање узорка имати само пола грешке.

Да бисмо смислили формулу, погледајмо неколико примера.

1. Која је грешка једноставног случајног узорка од 900 људи на 95%ниво самопоуздања?
2. Коришћењем табеле имамо критичну вредност 1,96, па је грешка грешке 1,96 / (2 √ 900 = 0,03267, односно око 3,3%).
3. Која је грешка код једноставног случајног узорка од 1600 људи са 95% нивоом поверења?
4. На истом нивоу од самопоуздање као први пример, повећавање величине узорка на 1600 даје нам грешку од 0,0245 или око 2,5%.