Биномна табела за н = 7, н = 8 и н = 9

Биномна случајна варијабла даје важан пример а изолован Случајна променљива. Биномна дистрибуција, која описује вероватноћу за сваку вредност наше случајне променљиве, може се у потпуности одредити са два параметра: н и п. Ево н је број независних испитивања и п је константна вероватноћа успеха у сваком суђењу. Табеле испод дају биномне вероватноће за н = 7,8 и 9. Вероватноће су заокружене на три децимална места.

Треба ли користити биномну дистрибуцију?. Пре него што ускочите да бисте користили ову табелу, морамо да проверимо да ли су испуњени следећи услови:

1. Имамо ограничен број посматрања или испитивања.
2. Исход сваког суђења може се класификовати као успех или неуспех.
3. Вероватноћа успеха остаје константна.
4. Посматрања су међусобно неовисна.

Када су ова четири услова испуњена, биномна дистрибуција ће дати вероватноћу р успеха у експерименту са укупно н независна испитивања, од којих свако има вероватноћу успеха п. Вероватноће у табели израчунавају се формулом Ц(н, р)п^р(1 - п)^{н - р} где Ц(н, р) је формула за

За остале табеле биномне дистрибуције имамо н = 2 до 6, н = 10 до 11. Када су вредности нп и н(1 - п) јесу ли већи од 10 или једнаки, можемо их користити нормална апроксимација биномне дистрибуције. Ово нам даје добру апроксимацију наших вероватноћа и не захтева израчунавање биномних коефицијената. То даје велику предност јер ови биномни израчуни могу бити прилично укључени.

Генетика има много веза са вероватноћом. Погледаћемо један да би илустровао употребу биномне дистрибуције. Претпоставимо да знамо да је вероватноћа потомства да наследи две копије рецесивног гена (и стога поседује рецесивну особину коју проучавамо) 1/4.

Надаље, желимо да израчунамо вероватноћу да одређени број деце у осмочланој породици поседује ову особину. Дозволити Икс бити број деце са овом особином. Гледамо у сто н = 8 и ступац са п = 0,25, и погледајте следеће:

.100
.267.311.208.087.023.004

То за наш пример значи да

• П (Кс = 0) = 10,0%, што је вероватноћа да нико од деце нема рецесивну особину.
• П (Кс = 1) = 26,7%, што је вероватноћа да неко од деце има рецесивно својство.
• П (Кс = 2) = 31,1%, што је вероватноћа да двоје деце има рецесивно својство.
• П (Кс = 3) = 20,8%, што је вероватноћа да троје деце има рецесивно својство.
• П (Кс = 4) = 8,7%, што је вероватноћа да четворо деце има рецесивно својство.
• П (Кс = 5) = 2,3%, што је вероватноћа да петеро деце има рецесивно својство.
• П (Кс = 6) = 0,4%, што је вероватноћа да шесторо деце има рецесивно својство.

н = 7

н = 8

н = 9