Поставите теорију и како се користи

Теорија скупова је основни концепт у целој математици. Ова грана математике чини основу за друге теме.

Интуитивно скуп је колекција објеката који се називају елементи. Иако се ово чини као једноставна идеја, има неке далекосежне последице.

Елементи скупа могу заиста бити било шта - бројеви, стања, аутомобили, људи или чак други скупови су све могућности за елементе. Отприлике све што се може прикупити заједно може се користити за формирање скупа, мада постоје неке ствари на које морамо бити пажљиви.

Елементи скупа су или у сету или нису у скупу. Скуп можемо описати дефинисањем својства или можемо навести елементе у скупу. Редослијед њиховог пописа није важан. Дакле, скупови {1, 2, 3} и {1, 3, 2} су једнаки скупови, јер оба садрже исте елементе.

Два сета заслужују посебну спомен. Први је универзални скуп, који се обично означава У. Овај скуп су сви елементи које можемо изабрати. Овај сет се може разликовати од једног до другог подешавања. На пример, један универзални скуп може бити скуп

Други скуп који захтева одређену пажњу назива се празан сет. Празан скуп је јединствен скуп је скуп без елемената. То можемо написати као {} и овај скуп означимо симболом ∅.

Колекција неких елемената сета А се зове а подскуп од А. Ми то кажемо А је подскуп од Б ако и само ако је сваки елемент А је такође елемент Б. Ако постоји коначан број н елемената у сету, онда их има укупно 2^н подскупови А. Ова збирка свих подскупова А је скуп који се зове сет снаге од А.

Баш као што можемо да изводимо операције попут додавања - на два броја за добијање новог броја, операције теорије скупова користе се за формирање скупа из два друга скупа. Постоји неколико операција, али готово све су састављене из следеће три операције:

• унија - Синдикат означава спајање. Уједињење скупова А и Б састоји се од елемената који се налазе у оба А или Б.
• Раскрсница - Раскрсница је где се сусрећу две ствари. Пресек скупова А и Б састоји се од елемената који су у оба А и Б.
• Комплемент - Допуна комплета А састоји се од свих елемената у универзалном скупу који нису елементи А.

Један алат који је користан у приказу односа између различитих скупова назива се Веннов дијаграм. Правоугаоник представља универзални сет за наш проблем. Сваки сет представљен је кругом. Ако се кругови преклапају један са другим, онда то илуструје пресек наша два скупа.

Теорија скупова користи се у целој математици. Користи се као темељ за многа поља поља математике. У областима која се односе на статистику, она се нарочито користи у вероватноћи. Већи део појмова вероватно потиче од последица теорије скупова. Заиста, један од начина да се то каже аксиоми вероватноће укључује теорију скупова.